Méthode 7 : Comment déterminer les coordonnées du symétrique d’un point par rapport à une droite ?
Pour déterminer les coordonnées du symétrique 
d’un point 
par la symétrie orthogonal d’axe 
, on procède comme suit :
Etape 1 : On détermine un vecteur directeur de 
, on détermine également les coordonnées du vecteur 
et les coordonnées du point 
milieu du segment 
Etape 2 : On détermine et résout le système d’équation :
Etape 3 : Le couple solution du système de l’étape 2 est le couple de coordonnées de 
.
Exemple :
Déterminer les coordonnées du symétrique du point 
par la symétrie orthogonal d’axe la droite 
.
Solution :
Supposons que a pour coordonnées 
.
On a : 
; un vecteur directeur de est 
et les coordonnées du point 
milieu de sont 
.
On a le système suivant :
Il suit que les coordonnées de sont 
.
Il suit que les coordonnées de sont .
