Sujet Progression:

 

On considère la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie définie par : Mathplace quicklatex.com-618d055131e0a2c197ada4de994fb4b5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

1. Déterminer deux réels Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Exercice 4 : centre de symétrie et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Exercice 4 : centre de symétrie tels que pour tout Mathplace quicklatex.com-22b4d191f4eaec648bb5dce5417a2497_l3 Exercice 4 : centre de symétrie, Mathplace quicklatex.com-02a312743168988f5062e5513213d1ee_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

2. En déduire les variations de la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

3. Montrer que le point Mathplace quicklatex.com-ff29650933e1665db8d0c66b4e447fb1_l3 Exercice 4 : centre de symétrie est centre de symétrie de la courbe de la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

 

 

1. Pour Mathplace quicklatex.com-22b4d191f4eaec648bb5dce5417a2497_l3 Exercice 4 : centre de symétrie,

(1)   Mathplace quicklatex.com-5085f0e4d7eaf89ec4782dbd12da8de4_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Mathplace quicklatex.com-297877f857dc65fc4ea214aa4b692ff7_l3 Exercice 4 : centre de symétrie et Mathplace quicklatex.com-7a0374b56a0adb1c7980e594348da9bb_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

 

2. Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie a les mêmes variations que la fonction : Mathplace quicklatex.com-5cee0489cdc0aa1ba94a79d7956aecf1_l3 Exercice 4 : centre de symétrie or Mathplace quicklatex.com-35814f0306616d252a89017ee0bbebbb_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Donc Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-ae129ba50dc601854cbaf56669d356a8_l3 Exercice 4 : centre de symétrie et sur Mathplace quicklatex.com-a45e30798750ea1dcf6066dec7e10f5d_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

 

3. Montrons que Mathplace quicklatex.com-7e566610beaa50d0e65c9fe88bf1bb37_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Mathplace quicklatex.com-38b88b9ee19f1af7efe73ac5757b7ef4_l3 Exercice 4 : centre de symétrie et Mathplace quicklatex.com-7814ee2e2e7465e740a44df780963d37_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Mathplace quicklatex.com-bd57deff82f1a0d9980d31d01bf99b6e_l3 Exercice 4 : centre de symétrie et Mathplace quicklatex.com-131b42b68795c14bf45d1a3e771564ae_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Mathplace quicklatex.com-51588ee0bcc457b602a878cf29119602_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Mathplace quicklatex.com-d70dd6d65de3d52561a04a06530c6976_l3 Exercice 4 : centre de symétrie

Donc Mathplace quicklatex.com-a2adde5c8f20564c17f71aa77306987c_l3 Exercice 4 : centre de symétrie est centre de symétrie de la courbe de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Exercice 4 : centre de symétrie.

 

 

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