À quoi sert le théorème de Thalès ?

Le théorème de Thalès est une propriété fondamentale qui permet de calculer des longueurs dans certaines configurations géométriques. Son utilisation nécessite la présence de deux droites parallèles dans un triangle. Ce théorème peut également servir à démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Application pratique

Dans un exercice typique, lorsque vous avez deux points situés sur deux côtés différents d'un triangle, et que la droite passant par ces points est parallèle au troisième côté, des égalités de rapports apparaissent. Ces égalités, grâce au produit en croix, permettent de calculer la longueur recherchée.

Qui est Thalès ?

Thalès était un savant grec ayant vécu au VIème siècle avant Jésus-Christ. Il fait partie des Sept sages de la Grèce antique et est considéré comme le fondateur de l'école milésienne. En tant que philosophe de la nature, il aurait séjourné en Égypte, où il se serait initié aux sciences égyptienne et babylonienne.

On lui attribue plusieurs exploits mathématiques remarquables :

• Le calcul de la hauteur de la grande pyramide
• La prédiction d'une éclipse
• Le célèbre théorème qui porte son nom

Contributions mathématiques de Thalès

Plusieurs résultats mathématiques importants lui sont attribués :

• Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure
• Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux
• Le diamètre d'un cercle le partage en deux parties de même aire
• Un triangle inscrit dans un cercle avec un diamètre pour côté est rectangle

Quand utiliser le théorème de Thalès ?

L'utilisation du théorème de Thalès nécessite une configuration spécifique : deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes.

La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque s'applique dans une configuration similaire :

• 2 droites sécantes en un point
• 2 points alignés sur chacune des droites sécantes
• 2 droites dont on veut prouver le parallélisme

La différence principale avec le théorème direct : dans un exercice, on ne vous dira pas que les droites sont parallèles, mais on vous demandera de le démontrer. La réciproque établit que si les rapports des longueurs sont égaux sur les deux droites sécantes, alors les droites reliant les points deux à deux sont parallèles.

Conseil pratique

Adoptez ce réflexe : face à une figure en configuration de Thalès, avec des mesures de segments données et une demande de démonstration du parallélisme de deux droites, pensez systématiquement à la réciproque du théorème de Thalès.

Vous avez maintenant une vue complète de cet outil mathématique essentiel et de ses applications pratiques.