Le théorème de Thalès est une propriété qui va permettre de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques. Le Théorème de Thalès sert à calculer des longueurs dans un triangle, à condition d’avoir deux droites parallèles. Il permet également de montrer que deux droites ne sont pas parallèles.

Dans un exercice, si vous avez deux points appartiennent à deux côtés différents d’un triangle, et que la droite passant par ces côtés est parallèles au troisième côté, alors il y a certaines égalités, et par rapport à ces égalités, et grâce au produit en croix, on a la longueur du côté que l’on recherche.

Tout d’abord, qui est Thalès ?

Thalès est un mathématicien grec qui aurait vécu au VIème siècle avant Jésus Christ. Il est connu comme l’un des Sept sages de la Grèce antique et le fondateur présumé de l’école milésienne. Philosophe de la nature, il passe pour avoir effectué un séjour en Égypte, où il aurait reçu une initiation aux sciences égyptienne et babylonienne.

On attribue à Thalès de nombreux exploits arithmétiques, comme le calcul de la hauteur de la grande pyramide ou la prédiction d’une éclipse, ainsi que le théorème de Thalès. Il fut l’auteur de nombreuses recherches mathématiques, notamment en géométrie.

Voici des résultats mathématiques qui peuvent être attribués à Thalès :

  • Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
  • Les angles à la base d’un triangle isocèle sont de la même mesure.
  • Le diamètre d’un cercle coupe ce même cercle en deux parties de même aire.
  • Si un triangle est inscrit dans un cercle tel que l’un de ses côtés soit le diamètre de ce cercle alors ce triangle est rectangle.

Maintenant que nous connaissons bien le savant Thalès, voici la question importante.

Quand utiliser le théorème de Thalès ?

Type de figure

L’utilisation du théorème de Thalès nécessite la présence de deux droites parallèles coupées par deux droites sécantes.

Vous avez compris le théorème de Thalès ? Vous devez maintenant connaître sa réciproque : que dit la réciproque du Théorème de Thalès ?

Réciproque du théorème de Thalès

On a toujours le même cas de figure que pour le théorème :

2 droites sécantes en un même point.

2 points alignés sur chacune des 2 droites.

Et 2 droites parallèles.

La différence fondamentale avec le théorème : dans un énoncé d’exercice, on ne me dira pas que les droites qui joignent les points deux à deux sont parallèles, mais on me le demandera. Pourquoi ? Parce que la réciproque du théorème de Thalès dit que :

Mathplace quicklatex.com-3adff989518d4359d993fc8ffa5669e0_l3 A quoi sert le théorème de Thalès ? Ressources Révisions, méthodes et techniques

C’est à dire : s’il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points respectivement 2 à 2 sont parallèles – Ici Mathplace quicklatex.com-8ee716ef4ff6175aa871c3124f03c1a9_l3 A quoi sert le théorème de Thalès ? Ressources Révisions, méthodes et techniques    et Mathplace quicklatex.com-b0ebffb4ad2fb659177a53c9675a0979_l3 A quoi sert le théorème de Thalès ? Ressources Révisions, méthodes et techniques    .

Et voilà ! C’est tout également pour la réciproque du théorème de Thalès : un réflexe à adopter : chaque fois qu’on vous présente une figure en situation de Thalès, qu’on vous donne les mesures des segments et qu’on vous demande de montrer que 2 droites sont parallèles, vous devez à tous les coups vous servir de la réciproque du théorème de Thalès.

Vous voulez en savoir plus sur le théorème de Thalès ? Consultez le cours, les méthodes et exercices du chapitre sur le théorème de Thalès de la classe de 3ème.

 

En bref, vous connaissez maintenant cette méthode simple, efficace et élégante. Tout ce qu’on aime en mathématique. C’est Thalès.

Aller à la barre d’outils