Sujet Progression:

A. Définition :

La médiane d’une série statistique est la valeur (qui n’est pas toujours une valeur de la série) qui partage cette série (ordonnée par ordre croissant) en deux groupes de même effectif :

  • les valeurs inférieures à la valeur médiane
  • les valeurs supérieures à la valeur médiane

 

Exemple 1 :

Soit la série 1 constituée de 9 valeurs :

4 12 7 1 12 9 3 1 15

 

Si les valeurs ne sont pas ordonnées, on commence par les ordonner :

 

Mathplace cours_5e_statistique-2-300x135 V. Médiane d'une série statistique

 

 

Exemple 2 :

Soit la série 2 constituée de 10 valeurs

4 6 6 10 12 13 15 18 22 22

 

Les valeurs sont déjà ordonnées :

Mathplace cours_5e_statistique-3-300x78 V. Médiane d'une série statistique

La médiane se situe donc entre la 5ème et la 6ème valeur.

On choisit pour valeur médiane, la moyenne entre ces deux valeurs : Mathplace quicklatex.com-1396ffcfadd1aa401442061268f074dd_l3 V. Médiane d'une série statistique

 

Dans ce cas, la médiane n’est pas une valeur de la série, elle est égale à Mathplace quicklatex.com-6c55d15026db0929d0c6801b5b0f2bd7_l3 V. Médiane d'une série statistique.

 

B. Méthode : Comment déterminer la médiane d’une série statistique ?

Pour déterminer la médiane d’une série statistique :

Etape 1 : On range les données dans l’ordre croissant

Etape 2 : On calcule les effectifs cumulés croissants et l’effectif total de la série.

  • Si l’effectif total de la série est impair, alors la médiane est la donnée centrale de la série.
  • Si l’effectif total de la série est pair, alors la médiane est la moyenne des deux données centrales de la série.

 

Exemple :

On se met dans le cas où l’effectif total de la série est petit, sinon il faut utiliser un tableur.

Arthur a mesuré la longueur des truites qu’il a pêchées :

27 cm ; 25 cm ; 24 cm ; 25 cm ; 29 cm ; et 26 cm

Quelle est la taille médiane de ces truites ?

 

Etape 1 :

On range les tailles par ordre croissant.

24 25 25 26 27 29

 

Etape 2 :

On divise l’effectif total par 2 : Mathplace quicklatex.com-42fe99bb5685447787b0534b4fe66e9a_l3 V. Médiane d'une série statistique

La médiane est située entre la 3ème et la 4ème valeur.

C’est la moyenne entre 25 et 26. Mathplace quicklatex.com-ac56e4539fa4c1fba037e8f8ee12c4ea_l3 V. Médiane d'une série statistique

La taille médiane des truites pêchées est de 25,5 cm

 

Calcul de la moyenne = Mathplace quicklatex.com-1eaea0295de2ad154f8cff6a7d04d3f6_l3 V. Médiane d'une série statistique

La taille moyenne des truites pêchées est de 26 cm

 

Attention, il ne faut pas confondre la médiane et la moyenne.

 
 
 

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