Sujet Progression:

Pour étudier le sens de variation d’une fonction définie par : Mathplace quicklatex.com-e178a65e85e2fc7579d7b49ea4ec8616_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique :

 

Etape 1 : Identifier Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et déterminer l’ensemble de définition de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique : Mathplace quicklatex.com-ebdd81eeb8c7a7151acf16b94cda0076_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique 

 

Etape 2 :

  • Si Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique ont le même signe, c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-fd07d471ec77fcc966eb6465b9103d47_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique alors la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est décroissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-45030a889d13d391ed2268129101e418_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-2617c28e579f3031488ae1182a0556db_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique.
  • Si Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique sont de signes contraires, c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-05a85545ab15c9852715257d7adf7a3d_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique alors la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est croissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-45030a889d13d391ed2268129101e418_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-2617c28e579f3031488ae1182a0556db_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique.

 

On a les tableaux suivants :

 

Si Mathplace quicklatex.com-05a85545ab15c9852715257d7adf7a3d_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique  Si Mathplace quicklatex.com-fd07d471ec77fcc966eb6465b9103d47_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique
Mathplace figure-5a-methode-EF Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique Mathplace figure-5b-methode-EF Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique

 

 

Exemple :

Etudions le sens de variation de des fonctions homographiques suivantes :

Mathplace quicklatex.com-ed1af6ea0777567383205dd51dd4e009_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-e154ee633d9945b2c09a7c00bfbacf2c_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique

 

La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique a pour ensemble de définition Mathplace quicklatex.com-a5ff93927bbe58502bb52a31978c99c7_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique. Comme le numérateur de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est positif et le coefficient de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique du dénominateur également positif, il suit que alors la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est décroissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-a200a2e6adf28c5caa71f93f410dacc9_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-3b2444c9ec3146a97a99c729a36d022c_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique on a le tableau de variation suivant :

 

Mathplace figure-6a-methode-EF Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique

 

La fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique a pour ensemble de définition Mathplace quicklatex.com-aabfab6434dcafa4793d2f48e98e98de_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique. Comme le numérateur de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est positif et le coefficient de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique du dénominateur négatif, il suit alors que la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique est croissante sur les intervalles Mathplace quicklatex.com-d7a6dc3240051e8a4efd0d90e95db5c5_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique et Mathplace quicklatex.com-20786a64b5779d1c1512c989fe0ab13a_l3 Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique.

On a le tableau de variation suivant :

 

Mathplace figure-6b-methode-EF Méthode 5 : Etudier le sens de variation d’une fonction homographique

 
 
 

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