Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Méthode 1 : Comment construire un triangle si on connaît les longueurs des trois côtés ?

Avant de construire un triangle connaissant les longueurs des trois côtés, il faut s’assurer que l’inégalité triangulaire est vérifiée. Il y a trois inégalités à vérifier. Mais, dans la pratique, il suffit de vérifier que la longueur du plus grand côté est inférieure ou égale à la somme des deux autres.

Exemple :

Tracé le triangle DEF tel que : $Mathplace quicklatex.com-ad5ffc326984b9b43d35905805a0ad10_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , $Mathplace quicklatex.com-d6fed59bfd3e018cbbdde921dda2ad63_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et $Mathplace quicklatex.com-1fe5ebb384fd163a3a1b378a8f19a3ab_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Solution :

$Mathplace quicklatex.com-44dbcbadaa99993a5b37773d6a7044fb_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Or $Mathplace quicklatex.com-20f107c616f6b1035a630de1e8829d7d_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Donc $Mathplace quicklatex.com-fef142d08acd37b9a2ff9af42aaae06d_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

L’égalité triangulaire est vérifiée.

On peut construire le triangle $Mathplace quicklatex.com-68a6a2ee2b6129183273ed178265309a_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ :

Etape 1 : tracer le segment $Mathplace quicklatex.com-d72b871f0a72bc1e563a8fc4002b251f_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ de longueur 6,8 cm

Mathplace cours_5e_triangle-13 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 2 : à l’aide d’un compas, repérer la longueur DE=2,5 cm partant de $Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et la longueur EF=5 cm partant de $Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-1 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 3 : placer le point $Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et tracer le segment $Mathplace quicklatex.com-81ffdb480785a58990c2597a0dd3730c_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-15 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 4 : coder le segment $Mathplace quicklatex.com-81ffdb480785a58990c2597a0dd3730c_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-16 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 5 : tracer et coder le segment $Mathplace quicklatex.com-1b44590b83a8cc03152ac20f99f25294_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-17 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Méthode 2 : Comment construire un triangle si on connaît une longueur et deux angles ?

Avant de construire un triangle,

on trace une figure à main levée
on reporte sur cette figure toutes les données de l’énoncé.

Exemple :

Construire un triangle $Mathplace quicklatex.com-58c9953661602c827cd72e2b7ff1b293_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ tel que $Mathplace quicklatex.com-61e113fb36bf22e15cded474e995c3ff_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , $Mathplace quicklatex.com-8c0aa8eb358b67a33fee41ac32538bff_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , et $Mathplace quicklatex.com-b54776b3ea30b330cbe38eb7c8835e8a_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Solution :

Ci-dessous les étapes de construction du triangle $Mathplace quicklatex.com-58c9953661602c827cd72e2b7ff1b293_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ :

Etape 1 : tracer le segment $Mathplace quicklatex.com-57214bcac5fef757727057f64161695a_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ de longueur 6 cm

Mathplace cours_5e_triangle-26 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 2 : à l’aide d’un rapporteur, repérer l’angle $Mathplace quicklatex.com-8c0aa8eb358b67a33fee41ac32538bff_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , centré sur $Mathplace quicklatex.com-d13a7a61e6b417d58bd57265bf3e21bc_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-27 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 3 : tracer la demi droite partant de $Mathplace quicklatex.com-d13a7a61e6b417d58bd57265bf3e21bc_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et passant par le repère précédent

Mathplace cours_5e_triangle-28 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 4 : coder l’angle $Mathplace quicklatex.com-8c0aa8eb358b67a33fee41ac32538bff_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-29 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 5 : à l’aide d’un rapporteur, repérer l’angle $Mathplace quicklatex.com-b54776b3ea30b330cbe38eb7c8835e8a_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , centré sur $Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-30 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 6 : tracer la demi droite partant de $Mathplace quicklatex.com-1a1de0aa0f6c68b470df94a4ba6b2bba_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et passant par le repère précédent

Mathplace cours_5e_triangle-31 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 4 : coder l’angle $Mathplace quicklatex.com-b54776b3ea30b330cbe38eb7c8835e8a_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-25 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Méthode 3 : Comment construire un triangle si on connaît un angle et les longueurs des côtés qui forment l’angle ?

Exemple :

Construire un triangle $Mathplace quicklatex.com-177f9b70ac413ac3e335a1bf50851806_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ tel que $Mathplace quicklatex.com-b6dda7d9fefd106d399bc8b5f4d3265b_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , et $Mathplace quicklatex.com-f68491084598228bb50ac6cc5b7a5eb3_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , $Mathplace quicklatex.com-f6b3997497570b32575a4e2028c57004_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Solution :

Etape 1 : On trace le segment $Mathplace quicklatex.com-6cc30ca978c6369ce64ce4c476e4e956_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ de longueur 4 cm

Etape 2 : A l’aide du rapporteur, on repère l’angle $Mathplace quicklatex.com-de66d8408ad91d9d5e4d39330d984c8e_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ , centré sur $Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Etape 3 : On trace la demi droite partant de $Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ et passant par le repère précédent

Etape 4 : A l’aide d’un compas, on prend la longueur MP=5 cm que l’on reporte sur la figure à partir du point $Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$ . On repère ensuite le point $Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-21 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

Etape 5 : On trace le segment $Mathplace quicklatex.com-2f5ecb7191129e5122bfaa6d24707480_l3 Méthodes de construction d'un triangle quelconque$

Mathplace cours_5e_triangle-22 Méthodes de construction d'un triangle quelconque

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Méthodes de construction d’un triangle quelconque

Méthode 1 : Comment construire un triangle si on connaît les longueurs des trois côtés ?

Exemple :

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Méthode 2 : Comment construire un triangle si on connaît une longueur et deux angles ?

Exemple :

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Méthode 3 : Comment construire un triangle si on connaît un angle et les longueurs des côtés qui forment l’angle ?

Exemple :

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