Sujet Progression:

Pour montrer qu’une fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité donné est une densité de probabilité, on vérifie les étapes suivantes:

  • Etape 1: vérifier que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est positive sur l’intervalle consideré;
  • Etape 2: vérifier que Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est continue sur le même intervalle Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité;
  • Etape 3: montrer que Mathplace quicklatex.com-bb3a5e311462846bc46c3eec3b775f68_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité.

 

Exemple :

Montrer que la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité définie sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité par Mathplace quicklatex.com-d9632f59477ab4e72a9a2323f2ff89a0_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est une densité de probabilité

 

Solution

Mathplace quicklatex.com-09ea95eb8a9d8489e327a9123350e756_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est positive sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité

Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est continue sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité comme produit et composée des fonctions continues

Mathplace quicklatex.com-23469d1c7281522ee8595c9528353b41_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité

Mathplace quicklatex.com-0074b69e09935a96baeeaa10e488938c_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité

 

Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité est une densité de probabilité sur Mathplace quicklatex.com-4c407f9d3db0f7258951ac821681b5da_l3 Méthode : Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité.

 
 
 

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