Sujet Progression:

Soit deux droites d’équations Mathplace quicklatex.com-442ee78fb1f516afe872b60cbe09e9d3_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites     et Mathplace quicklatex.com-33f503e498083daabc027e4dfca60f03_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    . Si ces droites n’ont pas le même coefficient directeur alors elles ne sont ni confondues, ni parallèles entre elles. Elles sont forcément sécantes en un point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    appelé point d’intersection.

 

Soit Mathplace quicklatex.com-f2e30dd04756d90bcb50e4e9cddee974_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    le point d’intersection.

Au point d’intersection les ordonnées des deux droites sont égales, soit Mathplace quicklatex.com-d70129622ac0f7652d31af5fb109aaee_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

Pour déterminer les coordonnées de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    , on détermine dans un premier temps Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    avec l’équation Mathplace quicklatex.com-31f0e4ce2257d57c159af3c267289603_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

Puis on calcule Mathplace quicklatex.com-c82fe45614fa92b4f41020dd5cbcae99_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    en utilisant une des équations réduites et Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

 

 

Exemple 

Soit deux droites d’équations Mathplace quicklatex.com-f27b8b0d040f1ab4b121f85b9e32dfb2_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    et Mathplace quicklatex.com-73eed5461151946eb530212f65f65bae_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    et Mathplace quicklatex.com-f2e30dd04756d90bcb50e4e9cddee974_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    le point d’intersection.

 

Déterminons les coordonnées de Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    :

Au point d’intersection Mathplace quicklatex.com-843043caf09869da8fda2d5b977cd6be_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites

On résout l’équation pour déterminer Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites     :

Mathplace quicklatex.com-a0efe0bdcfc4c5cc695aee21c7c1ecfa_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites

Enfin, on calcule Mathplace quicklatex.com-c82fe45614fa92b4f41020dd5cbcae99_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    à partir d’une des deux équations :

Mathplace quicklatex.com-8ad6c9aca9dcd209e501cc566736fe9f_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

 

On conclut sur les coordonnées du point d’intersection : Mathplace quicklatex.com-10f13e391cf4c3dc2ab69e1d9d611171_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

 

 
 rif; »>Mathplace quicklatex.com-8ad6c9aca9dcd209e501cc566736fe9f_l3 Méthode 9 - Trouver le point d'intersection de deux droites    .

 

On conclut sur les coordonnées du

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