Sujet Progression:

 

Voici deux méthodes pour montrer que deux plans sont parallèles :

  • On montre que ces deux plans sont parallèles à un même plan et donc parallèles entre eux.
  • L’autre méthode consiste à considérer deux droites sécantes du même plan, puis de montrer que ces deux droites sont parallèles à l’autre plan.

La méthode à choisir sera fonction de l’exercice et de ses donnés.

 

 

Exemple 1 :

Soit Mathplace quicklatex.com-bad30c9b73c216add9a3b57eaafa87f2_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles le parallélépipède et Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-1b44590b83a8cc03152ac20f99f25294_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles. On considère le plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles parallèle à Mathplace quicklatex.com-ff688a9494378af594ac77e018d27b88_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles et passant par Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace23-235x300 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles

 

Démontrons que le plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles est parallèle à Mathplace quicklatex.com-9dbe887b49e0d6c42cd2bd404e7dfc2b_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles.

Pour se faire nous utiliserons ici la première méthode.

  • Nous savons que les faces opposées d’un parallélépipède sont parallèles deux à deux, ainsi les plans Mathplace quicklatex.com-ff688a9494378af594ac77e018d27b88_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles et Mathplace quicklatex.com-9dbe887b49e0d6c42cd2bd404e7dfc2b_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles sont parallèles. L’énoncé nous renseigne que le plan Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles est également parallèle à Mathplace quicklatex.com-ff688a9494378af594ac77e018d27b88_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles
  • Or d’après la propriété du cours deux plans parallèles à un même plan sont parallèles entre eux.
  • On en déduit que Mathplace quicklatex.com-ff688a9494378af594ac77e018d27b88_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles et Mathplace quicklatex.com-9dbe887b49e0d6c42cd2bd404e7dfc2b_l3 Méthode 9 - Montrer que deux plans sont parallèles sont parallèles. 

 

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