Sujet Progression:

Pour montrer que trois points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    sont alignés il faut :

 

  • Déterminer l’équation de la droite formée par deux des points, par exemple la droite Mathplace quicklatex.com-c8c40c63e017759680fa9e394cf5b8c3_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    .

 

  • Vérifier si le troisième point appartient à la droite Mathplace quicklatex.com-c8c40c63e017759680fa9e394cf5b8c3_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    c’est à dire vérifier que les coordonnées du point Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    vérifient l’équation. Cette étape consiste à calculer Mathplace quicklatex.com-da6a81883cc839a2136b58d27b02471f_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    à l’aide de Mathplace quicklatex.com-11e546184be6657310d7744d0a2f85e5_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés     et de l’équation obtenue. Si on retrouve la bonne valeur de Mathplace quicklatex.com-da6a81883cc839a2136b58d27b02471f_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    , alors Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés     appartient bien à Mathplace quicklatex.com-c8c40c63e017759680fa9e394cf5b8c3_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    et les points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    sont alignés. 

 

 

Appliquons la méthode avec les trois points suivants :

Mathplace quicklatex.com-e1493cbd9ac5f4d9f084b214a3298e4a_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    Mathplace quicklatex.com-ef3ac07e07a81f7adfd61283537cc417_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    et Mathplace quicklatex.com-cefd353642087ea9f0296b22e11edefb_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés

 

1/ Déterminons l’équation réduite, de la forme Mathplace quicklatex.com-442ee78fb1f516afe872b60cbe09e9d3_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    , de la droite Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    (avec Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    le coefficient directeur et Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    l’ordonnée à l’origine :

Le coefficient directeur Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés     de la droite Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    vaut : Mathplace quicklatex.com-ff5e76589db04031e0c706ec062b86c5_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    .

L’équation est donc de la forme Mathplace quicklatex.com-9150317c4ee31f33ff705d59e728b81b_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    .

On remplace Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    et Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    par les coordonnées d’un point de la droite.

Prenons par exemple le point Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    : Mathplace quicklatex.com-af527b4c637683c663bfc550b2551118_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés             

Ainsi on en déduit l’équation de Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    Mathplace quicklatex.com-505cb85712eea73809da6cde592f8c4b_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés

 

2/ On vérifie que le point Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    appartiennent à la droite Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que trois points sont alignés    :

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