Pour déterminer qu’un quadrilatère est un parallélogramme il suffit de montrer que deux vecteurs opposés du quadrilatère sont égaux. 

 

Montrons comment avec l’exemple qui suit :

On considère les points Mathplace quicklatex.com-3d884eae8bfdfe2c4720d672733df6dc_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  Mathplace quicklatex.com-8ae7656ae528a3d70793c4902214590b_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  , Mathplace quicklatex.com-bc62c8e9799614e5ef60a645e6fb9cf6_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  et Mathplace quicklatex.com-a21235df2d6c8efe2bd959161a6f349e_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  .

On cherche à démontrer que le quadrilatère Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  est un parallélogramme.

 

Mathplace cours_2e_vecteurs_19-1024x557 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

 

Pour cela nous devons montrer que Mathplace quicklatex.com-13a0b2764a457da3fc5eb050658fb0c5_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

 

Calculons ces vecteurs : 

Mathplace quicklatex.com-88619fe0c8051ffabd60f7b2029818d7_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

Mathplace quicklatex.com-98f3a0dc7f74c856c693e34a8f96cc0a_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme

On a ainsi vérifié que Mathplace quicklatex.com-13a0b2764a457da3fc5eb050658fb0c5_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  , le quadrilatère Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  est donc un parallélogramme.

 

Remarque :

On aurait pu de la même façon démontrer que  Mathplace quicklatex.com-478ed3af91e84467ad83e88e5575bd13_l3 Méthode 8 - Montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme  .