Sujet Progression:

 

Voici deux méthodes pour montrer que deux droites sont parallèles :

  • On montre que les deux droites sont parallèles à une même droite.
  • Ou bien on peut encore montrer que les deux droites sont coplanaires et non sécantes. Dans cette méthode, après avoir défini le plan dans lequel sont situés les deux droites, on a recours aux propriétés de la géométrie plane pour montrer le parallélisme (Thalès, Théorème des milieux, etc.).

Le choix de la méthode dépend de l’exercice et de ses donnés :

 

 

Exemple 1 :

Soit la pyramide à base carré Mathplace quicklatex.com-3ac249a44eca80a7d952f91c14d7ed2d_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. et la droite Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. parallèle à Mathplace quicklatex.com-b2261efdbc8bcad05982454a0fe59755_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles..

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace19-300x254 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles.

 

Montrons que les droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. sont parallèles.

On utilise ici la première méthode :

  • La base pyramidale étant carré, ses côtés opposés sont parallèles et donc Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-b2261efdbc8bcad05982454a0fe59755_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. sont parallèles. 
  • D’autre part Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. est également parallèle à Mathplace quicklatex.com-b2261efdbc8bcad05982454a0fe59755_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles.
  • Or deux droites parallèles à une même droite, sont parallèles entre elles.
  • On en déduit que Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. et Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 8 - Montrer que deux droites sont parallèles. sont parallèles.

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