Utilisation de la formule du produit scalaire pour vérifier ou démontrer que deux droites sont perpendiculaires.

Pour montrer que deux droites Mathplace quicklatex.com-72aeee85b2c0d9ef5d1b7b909e1732f6_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  et Mathplace quicklatex.com-a2b8f79a572e9221f91ff21dc28c69d2_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  sont perpendiculaires, il suffit de montrer que Mathplace quicklatex.com-1beea543fcddaf65e3f0cbb213139172_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité

 

 

Exemple :

Considérons le carré Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  de côté 6 représenté ci-dessous.

Mathplace figure-7-méthode-prod_scalaire Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité

 

Avec Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  milieu de Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  et Mathplace quicklatex.com-996135f56a566439db31703943afea76_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  milieu de Mathplace quicklatex.com-4f20f58904e290053444419576c97056_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  .

Le but de cet exercice est de montrer que Mathplace quicklatex.com-8b5cb5267acfa5a060e0f1c0349d46f7_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  .

En utilisant la relation de Chasles, montrer que Mathplace quicklatex.com-13e5de0d0bb534f022d344f4980ac918_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  .

Calculer Mathplace quicklatex.com-63bdf0fc60219ca7f2ad32a587568082_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  et Mathplace quicklatex.com-ce80ebae4249b9e59a14dcd69eab4c91_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  .

En déduire le résultat.

 

 

On utilise Chasles en introduisant Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  dans Mathplace quicklatex.com-743c32da571afbde53bb8894412e1d96_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  et Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  dans Mathplace quicklatex.com-b7462effba3526596bc951181a429d16_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  .

 

On obtient alors

Mathplace quicklatex.com-625f2a93492a68da7f394658d4f53191_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  = Mathplace quicklatex.com-03e28847f157f79076171bd1291677cc_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité  = Mathplace quicklatex.com-ecb6bf07e4d721bfab27ff8ca580f28e_l3 Méthode 7 : Utilisation du produit scalaire pour résoudre un problème d’orthogonalité