Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction

Sujet Progress:

Cas 1 :

Pour déterminer le sens de variation d’une fonction, on peut l’écrire comme somme de deux fonctions élémentaires qui varient dans le même sens (c’est-à-dire quelles croissent ensemble et décroissent ensemble)

 

Exemple :

Déterminons le sens de variation de la fonction Mathplace quicklatex.com-c5ff66c319d3ced1ee803d433157ce00_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction .

 

La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction ainsi définie n’est définie que sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction . Comme la fonction racine carrée et la Mathplace quicklatex.com-ffe4f448e42388a766692b3e7d1e2e8a_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction sont croissantes sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction alors Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction est croissante sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction comme somme de deux fonctions croissantes.

 

 

Cas 2 : 

Pour déterminer le sens de variation d’une fonction, on peut l’écrire comme produit d’une fonction élémentaire et d’un nombre réel.

Si le nombre réel est positif, le sens de variation de la fonction est le même que celui de la fonction élémentaire

Sinon la fonction a le sens de variation contraire de la fonction élémentaire

 

Exemple :

Déterminons le sens de variation de la fonction Mathplace quicklatex.com-169a8baf5e6ebae3a86adb6c59a667a5_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction

 

La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction ainsi définie n’est définie que sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction . Comme la fonction racine carrée est croissante sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction alors Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction est décroissante sur Mathplace quicklatex.com-209bf59003cc26a17c4b617ae5467e68_l3 Méthode 7 : Sens de variation somme et produit de fonction comme produit d’une fonction croissantes avec un réel négatif.

 

 

Cas 3 :

une fonction issue de la somme d