Méthode 7 – Déterminer l’intersection de deux plans de l’espace

 

Principe : 

On sait que l’intersection de deux plans non parallèles est une droite, il suffit donc de trouver deux points appartenant aux deux plans pour en déterminer la droite d’intersection.

 

Exemple

On considère le tétraèdre Mathplace quicklatex.com-f908f5854d717c7144592ddbd7b60135_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace , les points Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace tels que Mathplace quicklatex.com-a1ca1c5b6aa882499969eab1e2bee557_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-10ac5ef51013989ac4217fc6e3d6dd6f_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et enfin le point d’intersection Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace  des droites Mathplace quicklatex.com-29bedea6f6695f3a34974fadc39e5977_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-ec053e153323e0d0c9172e5af2c6000e_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace .

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace18-253x300 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace

 

Cherchons l’intersection des plans Mathplace quicklatex.com-6b24c60c9a78b0cf3905666b08d41724_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-40d3dcea7dad8d2dece288150a0c89db_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace :

  • Le premier point évident appartenant aux deux plans est celui contenu dans l’appellation des deux plans, soit le point Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace .
  • Mathplace quicklatex.com-c03ffa59175e1e92937d4d1ceff7ffbc_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace donc Mathplace quicklatex.com-bbdca47dd92222e4742fc12d60252082_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace , de même Mathplace quicklatex.com-658793ba07aaa7c7cbc8e6f60cec2800_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace donc Mathplace quicklatex.com-5214920f77908641ecbbf804214c57e3_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace . Ainsi Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace  est un deuxième point appartenant également aux deux plans Mathplace quicklatex.com-6b24c60c9a78b0cf3905666b08d41724_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-40d3dcea7dad8d2dece288150a0c89db_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace .

On en déduit la droite Mathplace quicklatex.com-41f970b2de68388152de8ea268ae34ee_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace comme intersection des plans Mathplace quicklatex.com-6b24c60c9a78b0cf3905666b08d41724_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-40d3dcea7dad8d2dece288150a0c89db_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace .

 

 
 ega) \) comme intersection des plans Mathplace quicklatex.com-6b24c60c9a78b0cf3905666b08d41724_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace et Mathplace quicklatex.com-40d3dcea7dad8d2dece288150a0c89db_l3 Méthode 7 - Déterminer l'intersection de deux plans de l'espace .