Le principe est le suivant : Etant donné un échantillon de taille Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    , la fréquence Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    , la proportion Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et une variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    qui suit la loi Binomiale de paramètre Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    , Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    .

On doit avoir Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    qui appartient à Mathplace quicklatex.com-c627954fc46c919976d9efa5897232c6_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    avec une probabilité de Mathplace quicklatex.com-332f4ee55ae11a616307eedd636167b6_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    . Ainsi :

 

Etape 1 : On détermine l’intervalle de fluctuation Mathplace quicklatex.com-c627954fc46c919976d9efa5897232c6_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    (en utilisant un tableur comme on l’a vu plus haut)

 

Etape 2 : On prend la décision :

Si Mathplace quicklatex.com-fb5a7acf73963dfbb2dc2642e93f0043_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    alors la proportion p est crédible et on peut la garder

Sinon, Mathplace quicklatex.com-fb5a7acf73963dfbb2dc2642e93f0043_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et la proportion p n’est pas crédible et on la rejette.

 

Exemple de prise de décision :

Une enquête est ouverte sur une entreprise automobiliste. Le gouvernement souhaiterait savoir si l’affirmation du DG de l’entreprise est correcte. Affirmation selon laquelle la proportion des véhicules jugés défectueux après fabrication est 0,04. L’entreprise maintient également pour sa publicité que la proportion de véhicule défectueux est bien 0,04. L’enquête est menée sur 400 véhicules et montre que 23 véhicules sont défectueux. Soit Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    la variable aléatoire qui compte le nombre de véhicule défectueux.

Déterminer l’intervalle de fluctuation de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et l’intervalle de fluctuation de la proportion. Puis dire si l’entreprise ne nous baratine pas.

 

Déterminons l’intervalle de fluctuation de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et l’intervalle de fluctuation de la proportion. (Voir plus haut)

On a : [9;24] et [0,0225;0,06] sont respectivement l’intervalle de fluctuation de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et l’intervalle de fluctuation de la proportion.

 

La fréquence de véhicule défectueux dans l’échantillon testé est Mathplace quicklatex.com-84a903c134ffb2f6879d36902ebfd6dd_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision    et on a bien Mathplace quicklatex.com-ff9d066a69356760e723d3d1ed5edeca_l3 Méthode 6 : Utilisation de l’intervalle de fluctuation d’une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale dans la prise de décision

Donc l’entreprise ne raconte pas du baratin ! leur chiffres sont fiables !
 
 

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