Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0

On utilise un changement de variable permettant de se ramener à une équation du second degré : 

Etape 1 : On pose et l’équation de départ devient .

Etape 2 : On calcule le discriminant du trinôme .

Etape 3 : Conclusion :

Si alors l’équation a deux solutions :  et .

On résout les équations et  

Les solutions de ces équations sont les solutions de l’équations

Si alors l’équation une seule solution : .

On résout l’équation et ses solutions sont les solutions de .

Si alors l’équation n’admet pas de solution.

Et donc l’équation n’admet pas de solution. D’où .

Exemple :

Déterminer les solutions de l’équation suivante :

Posons .

L’équation devient alors et le discriminant de cette dernière équation est .

L’équation admet donc deux solutions et .

Résolvons maintenant les équations et .

Ces équations ont pour solution et respectivement.

Donc l’ensemble solutions de l’équation est

Astuce :

Pour factoriser un polynôme du second degré connaissant ses racines, on procède comme suit :

Si le polynôme a deux racines et alors  

Si le polynôme n’admet qu’une seule solution , alors