On utilise un changement de variable permettant de se ramener à une équation du second degré : 

 

Etape 1 : On pose Mathplace quicklatex.com-3d9089df1b36feb138914039758b7eff_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et l’équation de départ devient Mathplace quicklatex.com-7d88786d257faec201fc5ee6b36c1a97_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

 

Etape 2 : On calcule le discriminant Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    du trinôme Mathplace quicklatex.com-39470b01079eec420b5114da4b6b9902_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

 

Etape 3 : Conclusion :

Si Mathplace quicklatex.com-10341e9e25fbe0175dcca42c581a44f6_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    alors l’équation Mathplace quicklatex.com-7d88786d257faec201fc5ee6b36c1a97_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    a deux solutions : Mathplace quicklatex.com-ad59a87cbd3217c20bd6756d4bf1968f_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-80be27c6a72df39dd8ce53c0f4eafb69_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

On résout les équations Mathplace quicklatex.com-df55777c140ca403f58df8cf493d810a_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-359d99c4a26fb391bbc00e066c38ac6e_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0     

Les solutions de ces équations sont les solutions de l’équations Mathplace quicklatex.com-9b2054db1c5c779ce47a1db501cfaba6_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0

Si Mathplace quicklatex.com-1f554fe5e430494f4bf436e0b8d72cb9_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    alors l’équation Mathplace quicklatex.com-3758033b4452c845a1ed4395356ccfcb_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    une seule solution : Mathplace quicklatex.com-8d02552629060e5b606953ab298d6c26_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

On résout l’équation Mathplace quicklatex.com-419a35d9cd0a5cc4b95e7f179b54e5d1_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et ses solutions sont les solutions de Mathplace quicklatex.com-9b2054db1c5c779ce47a1db501cfaba6_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

Si Mathplace quicklatex.com-b97225ea6ad9b00acdf29cc0992f31e7_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    alors l’équation Mathplace quicklatex.com-7d88786d257faec201fc5ee6b36c1a97_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    n’admet pas de solution.

Et donc l’équation Mathplace quicklatex.com-9b2054db1c5c779ce47a1db501cfaba6_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    n’admet pas de solution. D’où Mathplace quicklatex.com-5f016dd975b51c0286bff69d9c7a93ed_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

 

 

Exemple :

Déterminer les solutions de l’équation suivante Mathplace quicklatex.com-560ba648c02fe7f85ca3019615238544_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    : Mathplace quicklatex.com-229d84219cbe4479a2a9f4618c5ac664_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0

 

Posons Mathplace quicklatex.com-3d9089df1b36feb138914039758b7eff_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

L’équation Mathplace quicklatex.com-560ba648c02fe7f85ca3019615238544_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    devient alors Mathplace quicklatex.com-1dedc5c9d45b242a4206675387aaf895_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et le discriminant de cette dernière équation est Mathplace quicklatex.com-b65e6e63a62b208bfbdf2e3278ee72be_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

L’équation admet donc deux solutions Mathplace quicklatex.com-2745b522ddc2826a368242fc433fc054_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-71c548e9df289838bb9da141592904b5_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

Résolvons maintenant les équations Mathplace quicklatex.com-ac74ddd023eb37a17da3323aa8b42ab2_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-ae0f68c554013e301d64543601283463_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    .

Ces équations ont pour solution Mathplace quicklatex.com-5ed247a595da8fc32c1fd388896714ea_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-a6d576ceabc2752e800b45a545c99df5_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    respectivement.

Donc l’ensemble solutions de l’équation Mathplace quicklatex.com-560ba648c02fe7f85ca3019615238544_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    est Mathplace quicklatex.com-a365b58a9cdc0eeb8006fd051a6fce5e_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0

 

 

Astuce :

Pour factoriser un polynôme du second degré Mathplace quicklatex.com-f856438660a2b836b86b1bb9a4ac9758_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    connaissant ses racines, on procède comme suit :

Si le polynôme a deux racines Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    et Mathplace quicklatex.com-e69baa8c70c01f0e6874bbd560b83118_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    alors Mathplace quicklatex.com-b28cc35a52dc75a466c0fff5c37ab4e0_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0     

Si le polynôme n’admet qu’une seule solution Mathplace quicklatex.com-af22d039d2e5528176f1ac1eb8633683_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0    , alors Mathplace quicklatex.com-e5666d42154e0e18b4b609721c7764a6_l3 Méthode 6 : Résoudre une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0

 
 
 

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