On utilise un changement de variable permettant de se ramener à une équation du second degré :
Etape 1 : On pose et l’équation de départ devient .
Etape 2 : On calcule le discriminant du trinôme .
Etape 3 : Conclusion :
Si alors l’équation a deux solutions : et .
On résout les équations et
Les solutions de ces équations sont les solutions de l’équations
Si alors l’équation une seule solution : .
On résout l’équation et ses solutions sont les solutions de .
Si alors l’équation n’admet pas de solution.
Et donc l’équation n’admet pas de solution. D’où .
Exemple :
Déterminer les solutions de l’équation suivante :
Posons .
L’équation devient alors et le discriminant de cette dernière équation est .
L’équation admet donc deux solutions et .
Résolvons maintenant les équations et .
Ces équations ont pour solution et respectivement.
Donc l’ensemble solutions de l’équation est
Astuce :
Pour factoriser un polynôme du second degré connaissant ses racines, on procède comme suit :
Si le polynôme a deux racines et alors
Si le polynôme n’admet qu’une seule solution , alors
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