Cette méthode consiste à additionner ou soustraire les deux équations entre elles de façon à annuler une des inconnues.
Il est pour cela souvent nécessaire de multiplier au préalable les deux membres d’une des deux équations par un nombre adéquat. On se retrouve alors avec l’équation résultante qui ne dépend que d’une seule inconnue.
On résout cette équation pour en déduire cette inconnue.
Puis on introduit la valeur trouvée dans une des deux équations initiales pour en déterminer l’autre inconnue.
Résolvons le système vu précédemment mais avec cette autre méthode :
Pour pouvoir annuler les 
nous allons ici multiplier l’équation 
par 
puis additionner les deux équations membre à membre entre elles :
L’addition donne alors 
On en déduit 
En injectant la valeur de 
dans l’équation (1) initiale, il vient :
Les solutions du système 
sont donc :
