Sujet Progression:

Cette méthode consiste à additionner ou soustraire les deux équations entre elles de façon à annuler une des inconnues.

Il est pour cela souvent nécessaire de multiplier au préalable les deux membres d’une des deux équations par un nombre adéquat. On se retrouve alors avec l’équation résultante qui ne dépend que d’une seule inconnue.

On résout cette équation pour en déduire cette inconnue.

Puis on introduit la valeur trouvée dans une des deux équations initiales pour en déterminer l’autre inconnue.

 

Résolvons le système vu précédemment mais avec cette autre méthode :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire     

    Mathplace quicklatex.com-456299f1ed475feaf3a4fb6308e7c463_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 

Pour pouvoir annuler les Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire    nous allons ici multiplier l’équation Mathplace quicklatex.com-09aae38753ead483231c4ba688860d2f_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire    par Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire    puis additionner les deux équations membre à membre entre elles :

    Mathplace quicklatex.com-8857ffc48f5209a1b3aaa314b4815537_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 

    Mathplace quicklatex.com-c7783ac48fc940b699515e0912d7e396_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 

L’addition donne alors Mathplace quicklatex.com-06658fbb3deddd83103f2e90482d1634_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

On en déduit Mathplace quicklatex.com-19bec008a6a4ea7c8550f054e7a1367f_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 

En injectant la valeur de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire    dans l’équation (1) initiale, il vient :

Mathplace quicklatex.com-9350394c28e945f16a194ad4075cfa4c_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 

Les solutions du système Mathplace quicklatex.com-1e3f4b0451d62478c84be06ae95d500a_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire     sont donc :

Mathplace quicklatex.com-89632130fe3d49ffbbab0c7e68f9fe66_l3 Méthode 6 - Résolution par combinaison linéaire

 
 

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