On a les propriétés suivantes qui simplifie plusieurs calculs et que vous devez connaitre du bout des doigts.

a) Mathplace quicklatex.com-4e623ce39fc5b604052252b47c35df33_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

b) Mathplace quicklatex.com-384e3b91d9584710426cd0f870bbfc8f_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

c) Mathplace quicklatex.com-3cb3006d30ab1c9ed0ac28b3901e6a40_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

d) Mathplace quicklatex.com-585623c50f77afccc51e25b54eee02b3_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

e) Mathplace quicklatex.com-563a77f197e7cac57c3c5acf179f7b04_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

f) Mathplace quicklatex.com-6e1fb0224b45f40e8fb4dc1df7c86db6_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

g) Mathplace quicklatex.com-72e499de89efc0b98dd9fb6d014a76eb_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

 

 

Exemple :

Soient Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    deux points distincts du plan. Et Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    le milieu du segment Mathplace quicklatex.com-69063f6daf8277296f1732ed8a05f6b3_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    .

Démontrer que pour tout point Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    du plan, Mathplace quicklatex.com-04cebdb2f59a232c0678c2e065e6b5a5_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    .

 

Soit Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    un point du plan,

On a :

Mathplace quicklatex.com-23f721fcbb173dcca77ced6647b6bfcc_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    = Mathplace quicklatex.com-2e9d7b296eedcc1df71101e2fa394551_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    = Mathplace quicklatex.com-dd6c822560e8dfb0ec989aa62b418aa0_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    (en introduisant le point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    )

Mathplace quicklatex.com-4f393cf3679b4425f5172fdab759d303_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

Mathplace quicklatex.com-3dc0b2670c93c44eaded8f8f35270487_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    = Mathplace quicklatex.com-f6a9f4b73b544c34c9a184cca7e453b8_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

Mathplace quicklatex.com-0eda323c8c12f683f532f936eedbe564_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    car Mathplace quicklatex.com-305f52d27f6a29c25f43570f05fc3ad5_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

Mathplace quicklatex.com-184d1664c981e88ccff4e09f53d5e51f_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs    car Mathplace quicklatex.com-58dea3125c24427349a884ea04258cdc_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

Mathplace quicklatex.com-041112532f023d9ad1100f319e493a1e_l3 Méthode 6 : Produit scalaire et opérations sur les vecteurs

D’où le résultat.

 
 
 

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