Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions de la forme Mathplace quicklatex.com-47bc6e2db0b2027d9e51c74e31206628_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    .

 

Pour développer l’expression Mathplace quicklatex.com-47bc6e2db0b2027d9e51c74e31206628_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    on utilise la formule suivante : Mathplace quicklatex.com-ea575a873bab082da5be8cc35298548b_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    .

La n^ième ligne du triangle de Pascal donne tous les coefficients Mathplace quicklatex.com-c3c105a1074177e50f16d66f0dcab737_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    dans l’ordre.

 

 

Exemple 1 :

Développer l’expression Mathplace quicklatex.com-554e4d210d42ee7fdcf0e8b70da674ac_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

Démontrer que : Mathplace quicklatex.com-a670c8c24aa2c3fe898f7177ce07497b_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

 

 

Solution :

Développons l’expression Mathplace quicklatex.com-01f51b56e703087ae11c76609eaa7116_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

On construit les 6 premières lignes de triangle de Pascal

Le développement suit

 

Mathplace figure-1-méthode-chap-12-loi-binomiale Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

 

Démontrons que : Mathplace quicklatex.com-19019f8f217e9a299f9820df5a4b39b5_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

On a : Mathplace quicklatex.com-f141cf068680e629b78cffbff7c27ac6_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    = Mathplace quicklatex.com-eee46246b41535cb0bfdee15ab21f56b_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    = Mathplace quicklatex.com-c33660403f97090b0c3638afbc852dd1_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions    = Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 6 : Exploitation du triangle de Pascal dans le développement des expressions

 
 
 

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