Pour déterminer la loi d’une expérience aléatoire Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    constituée d’une répétition de Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    expériences aléatoires identiques Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    répétées de façon indépendantes :

 

Etape 1 : On détermine l’ensemble Mathplace quicklatex.com-1145a15115350758947a3674abd7134f_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    des issues possibles de l’expérience Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

Ici Mathplace quicklatex.com-4ea5c857d9deffc14b52613d50c53d4e_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    et signifie que le résultat de l’expérience Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    à la première répétition est Mathplace quicklatex.com-ccb2501751f3c50d43a7defe20b4e288_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    , à la deuxième répétition est Mathplace quicklatex.com-e8d7ece0e5bc5de34a170cc1300ce6de_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    et ainsi de suite.

 

Si le nombre d’issues de Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    est Mathplace quicklatex.com-fad011d2f54777e5075845eec860f796_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    alors le nombre d’issue de Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    est Mathplace quicklatex.com-263ed4e20a4f0d9467dedd6eb5d1913a_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

Notons également ici que l’ensemble Mathplace quicklatex.com-1145a15115350758947a3674abd7134f_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    peut être donné en compréhension.

 

Etape 2 : On détermine les probabilités des événements élémentaire Mathplace quicklatex.com-59bfa317306f31d5c7d73171b004026c_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

Sachant que : Mathplace quicklatex.com-806ea503e5aaa4d77dc32b9bcf9b6e36_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    Mathplace quicklatex.com-4ea5c857d9deffc14b52613d50c53d4e_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

 

 

Astuces :

Lorsque cela est possible, il est souvent plus simple de faire un arbre pondéré où l’on indique sur chaque branche la probabilité d’obtenir chaque résultat partiel.

Cette représentation des données permet d’utiliser très facilement la formule de l’étape 2.

 

 

Exemple :

Une urne contient Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    boules identiques un de couleur noire et les deux autres de couleur blanche.

Une expérience Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    consiste à tirer une boule de l’urne et noter sa couleur.

Une expérience Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    consiste à répéter Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    fois l’expérience Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

Déterminons la loi de l’expérience Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    .

 

L’ensemble des issues de l’expérience Mathplace quicklatex.com-7758be1a2881c639387b6f7331464de8_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    est : {Noir ; blanc}

L’ensemble des issues de l’expérience Mathplace quicklatex.com-bfe4e5cbcca18b3ff229d1d166ca5b20_l3 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?    est : {(noir ;noir ;noir) ;(noir ;noir ;blanc) ; (noir ; blanc ; noir) ; (blanc ; noir ;noir) ; (noir ;blanc ;blanc) ; (blanc ;noir ; blanc) ; (blanc ;blanc ; noir) ; (blanc ;blanc ;blanc)}

 

Mathplace méthode-proba-arbre-pondéré-1 Méthode 6 : Comment déterminer la loi d’une expérience constituée d’une répétition indépendante d’expériences identiques ?

 

Il suit que :

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