Pour déterminer la loi d’une expérience aléatoire constituée d’une répétition de expériences aléatoires identiques répétées de façon indépendantes :
Etape 1 : On détermine l’ensemble des issues possibles de l’expérience .
Ici et signifie que le résultat de l’expérience à la première répétition est , à la deuxième répétition est et ainsi de suite.
Si le nombre d’issues de est alors le nombre d’issue de est .
Notons également ici que l’ensemble peut être donné en compréhension.
Etape 2 : On détermine les probabilités des événements élémentaire .
Sachant que : où .
Astuces :
Lorsque cela est possible, il est souvent plus simple de faire un arbre pondéré où l’on indique sur chaque branche la probabilité d’obtenir chaque résultat partiel.
Cette représentation des données permet d’utiliser très facilement la formule de l’étape 2.
Exemple :
Une urne contient boules identiques un de couleur noire et les deux autres de couleur blanche.
Une expérience consiste à tirer une boule de l’urne et noter sa couleur.
Une expérience consiste à répéter fois l’expérience .
Déterminons la loi de l’expérience .
L’ensemble des issues de l’expérience est : {Noir ; blanc}
L’ensemble des issues de l’expérience est : {(noir ;noir ;noir) ;(noir ;noir ;blanc) ; (noir ; blanc ; noir) ; (blanc ; noir ;noir) ; (noir ;blanc ;blanc) ; (blanc ;noir ; blanc) ; (blanc ;blanc ; noir) ; (blanc ;blanc ;blanc)}
Il suit que :
;
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