1/ Déterminer la dérivée des fonctions classiques et élémentaires
Pour déterminer la dérivée des fonctions classiques et élémentaires, vous devez impérativement retenir les résultats suivants :
| Fonctions | Commentaires | Fonctions dérivées |
| Fonction constante
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Les fonctions contantes sont définies et dérivables sur  |
|
| Fonctions affines
|
Les fonctions affines sont définies et dérivables sur |
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| Fonction carrée
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La fonction carrée est définie et dérivable sur |
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Fonction puissance de  en général (Soit  un entier naturel non nul)
|
Les fonctions puissances sont définies et dérivables sur |
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| Fonction inverse
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La fonction inverse est définie et dérivable sur  |
|
| Fonction racine carrée
|
La fonction racine carrée est définie sur  et dérivable sur  .
La fonction racine carrée est définie en |
|
mais n’est pas dérivable en 
Exemple :
Considérons les fonctions suivantes :
; 
et 
Déterminer les ensembles de dérivation et les fonctions dérivées des fonction 
; 
et 
.
L’ensemble de dérivation de la fonction est et 
car est une fonction constante.
L’ensemble de dérivation de la fonction est et 
car est une fonction affine.
L’ensemble de dérivation de la fonction est et 
car est une fonction puissance.
2/ Déterminer la dérivée ou la fonction dérivée d’une fonction
Pour déterminer la dérivée ou la fonction dérivée d’une fonction, on se ramène généralement aux formes présentées ci-dessous et on applique la formule pour trouver sa dérivée.
Ici 
et 
sont deux fonctions dérivables sur un intervalle 
, 
une constante réelle et un entier naturel non nul.
| Fonction | Fonction dérivée | Contraintes |
|
|
 |
Pas de contraintes |
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|
 |
Pas de contraintes |
|
|
 |
Pas de contraintes |
|
|
 |
Pas de contraintes |
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Exemple :
Déterminer les dérivés des fonctions suivantes :
et 
La fonction est la somme de la fonction monôme 
et de la fonction rationnelle 
.
L’ensemble de dérivabilité d’une fonction rationnelle étant son ensemble de définition, la fonction 
est dérivable sur 
.
L’ensemble de dérivation de c’est .
Il vient que, vue que : 
, que l’ensemble de dérivabilité de f est : 
= .
Et la fonction dérivée est : 
Or 
Et 
= 
= 
= 
= 
= 
.
Il suit donc que 
.
En ce qui concerne la fonction , l’ensemble de dérivation de la fonction est l’intersection de l’ensemble de dérivation de la fonction affine 
qui est et de la fonction qui est car 
.
Il suit que l’ensemble de dérivabilité de la fonction est 
Et la fonction dérivée est :
= 
= 
= 
= 
.
Astuces :
- L’ensemble de dérivabilité qui constitue l’ensemble de définition de la fonction dérivée doit toujours être précisé avant tout calcul de fonction dérivée
- Ne pas développer certaines formes déjà factorisée car la forme la plus simplifiées d’une dérivée est celle où l’on peut aisément déterminer son signe ce qui est le but du calcul de la dérivée d’une fonction.
- Prenez garde aux confusions dans l’application des formules :
et 
et 
.
- Les fonctions rationnelles ont pour ensemble de dérivabilité leur ensemble de définition
- Une fonction somme ou produit d’autres fonction ont pour ensemble de dérivation l’intersection des ensembles de dérivation des fonction constituant le produit ou la somme.
- L’ensemble de dérivation de la fonction
c’est l’ensemble de définition de la fonction privé des valeurs annulant la fonction .
