Pour retrouver les coordonnées d’un vecteur qui s’exprime en fonction d’autres vecteurs dont on peut connaître les coordonnées, il est nécessaire de connaître les principes de calculs suivant concernant les coordonnées :
Soit les vecteurs 
et 
:
- Si
, alors 
.
- Si
, alors 
.
- Si
avec 
et 
deux réels, alors 
.
Exemple d’application :
Soient les points 
, 
et 
.
Soit le vecteur 
.
Il nous faut dans un premier temps, calculer les cordonnées des vecteurs 
et 
.
Ainsi 
et 
.
On peut à présent, à l’aide des principes de calculs listés ci-dessus, calculer les coordonnées du vecteur 
:
