Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

 

Pour déterminer les coordonnées du projeté orthogonale Mathplace quicklatex.com-dbfd5ce17cf8c91b03479d5fe1817e27_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    d’un point Mathplace quicklatex.com-3cbe70f9ace1409bf52da12d7d296a99_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    sur une droite Mathplace quicklatex.com-21ff4c622b643550f398007457e1701c_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    , on procède comme suit :

 

Etape 1 : On détermine un vecteur directeur de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    et on détermine les coordonnées du vecteur Mathplace quicklatex.com-ce70a2f1837bd945669571d65cf52646_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

 

Etape 2 : On détermine et résout le système d’équation :

 

Mathplace quicklatex.com-06191c789f1c20532962c5c47a915f64_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

 

Etape 3 : Le couple solution du système de l’étape 2 est le couple de coordonnées de Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    .

 

 

Exemple :

Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    du point Mathplace quicklatex.com-7a5471841cbc6d263358dcca6ad79a47_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    et sur la droite Mathplace quicklatex.com-580a7b4e25c4e13b4090a6f295d6d3cb_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    .

 

Solution :

Supposons que Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    a pour coordonnées Mathplace quicklatex.com-706feeb595976bd4f65436b5edfef5b4_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    .

 

On a : Mathplace quicklatex.com-18be8ba313315d2e644cf29008a74b1b_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    et un vecteur directeur de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    est Mathplace quicklatex.com-042d552334b1bda8b746fda301bd0544_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    .

On a également le système suivant :

 

Mathplace quicklatex.com-167f81ac28252f807cfc340a9ebb0d13_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

Mathplace quicklatex.com-1433acd3db71a35ed51a78740550e353_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

Mathplace quicklatex.com-80ac68b8d00686528e1496f635e7434f_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

Mathplace quicklatex.com-aaa1150ab8017f465494b33cab7c43b1_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite

 

Il suit que les coordonnées de Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    sont Mathplace quicklatex.com-8c63e15e4560efcc0bfe276acffbd5e8_l3 Méthode 6 : Coordonnées du projeté d’un point sur une droite    .

 
 
 

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