Sujet Progression:

Pour résoudre une équation de ces types il convient de ramener Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a de la forme d’un cosinus ou sinus d’un réel :

  • Mathplace quicklatex.com-c997e0393d87859ddd9cda2d42b15c1f_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a avec Mathplace quicklatex.com-d23c3540766ac3fd9c7f18969c1237cb_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a (équation 1)
  • Mathplace quicklatex.com-39cce1d6bcf1f44d6839c0473dfc8063_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a avec Mathplace quicklatex.com-b2b8c33dd43bfbef456f57e443ee669f_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a (équation 2)

 

Les solutions sont alors tous les réels ayant le même cosinus que Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a (équation 1) et tous les réels ayant le même sinus que Mathplace quicklatex.com-c7328f846d793fdd97d12ad66a3ebf64_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a.

 

 

Exemple :

Résoudre sur Mathplace quicklatex.com-3d92ecbb1db45a55b2ec74c4c7cdefb6_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a l’équation suivante :

Mathplace quicklatex.com-50cb4ad4cb0227dfa11d347f9ce41e4f_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a

 

On trace alors un trait vertical d’abscisse Mathplace quicklatex.com-d4713965280369224237a5d5b9db3caa_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a. Cette droite coupe le cercle en plusieurs poins qui sont les solutions.

 

Mathplace trigo15-1024x645 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a

 

On a ainsi dans notre cas deux solutions possible qui sont Mathplace quicklatex.com-663c4b983a8f8a2471ce3241d7dd2c21_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a Mathplace quicklatex.com-f1ae9f7db34d1db986dcf763bd8f2f88_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a

On vérifie que les solutions trouvées soient bien dans l’ensemble de solution définie.

 

Ici une solution négative ne peut être compris dans l’intervalle.

Ainsi la seule solution est : Mathplace quicklatex.com-f3be05c7cc76ef64c3b2e3fd0863b8da_l3 Méthode 5 - Résoudre cos(x)=a ou sin(x)=a

 
 
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