Sujet Progress:

La méthode par substitution s’effectue en plusieurs étape :

  1. Utiliser une des équations (Eq 1) et exprimer une des inconnues en fonction de l’autre inconnue. 
  2. Introduire alors l’expression obtenue dans la deuxième équation (Eq 2). On obtient alors une équation avec qu’une seule inconnue.
  3. Résoudre cette dernière pour trouver la valeur de l’inconnue.
  4. Injecter la valeur trouvée dans (Eq 1) pour en déduire l’autre inconnue.

 

Appliquons la méthode au système Mathplace quicklatex.com-1e3f4b0451d62478c84be06ae95d500a_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution   suivant :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution   

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Etape 1

On modifie la première équation pour exprimer Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution  en fonction de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution  :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution   

    Mathplace quicklatex.com-bfcf9bddaa6b676dfc6afad2dbdb5a54_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

 

Etape 2

On injecte l’expression de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution   dans la deuxième équation qui ne dépend à présent que de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution  .

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     

    Mathplace quicklatex.com-e3b6bd5a313bce15652969fd72c4b814_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

 

Etape 3

On en déduit la valeur de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

Mathplace quicklatex.com-e813649a9a99c6097456047470119180_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution   

 

Etape 4

On injecte la valeur de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution  dans la première équation afin d’en déterminer la valeur de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution  .

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