Sujet Progression:

La méthode par substitution s’effectue en plusieurs étape :

  1. Utiliser une des équations (Eq 1) et exprimer une des inconnues en fonction de l’autre inconnue. 
  2. Introduire alors l’expression obtenue dans la deuxième équation (Eq 2). On obtient alors une équation avec qu’une seule inconnue.
  3. Résoudre cette dernière pour trouver la valeur de l’inconnue.
  4. Injecter la valeur trouvée dans (Eq 1) pour en déduire l’autre inconnue.

 

Appliquons la méthode au système Mathplace quicklatex.com-1e3f4b0451d62478c84be06ae95d500a_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     suivant :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     

    Mathplace quicklatex.com-456299f1ed475feaf3a4fb6308e7c463_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

 

 

Etape 1

On modifie la première équation pour exprimer Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution    en fonction de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution    :

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     

    Mathplace quicklatex.com-4ba6b9cc6ddbc8e0d7157cb7e2561759_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

 

Etape 2

On injecte l’expression de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     dans la deuxième équation qui ne dépend à présent que de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution    .

Mathplace quicklatex.com-f1fdb0258542faf7158941579975e145_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution       

    Mathplace quicklatex.com-5b36875998570466cbceee89f2a77ceb_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

 

Etape 3

On en déduit la valeur de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution

Mathplace quicklatex.com-e813649a9a99c6097456047470119180_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution     

 

Etape 4

On injecte la valeur de Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution    dans la première équation afin d’en déterminer la valeur de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution    .

Mathplace quicklatex.com-4a708a66f4e0a1f09887860846a1907f_l3 Méthode 5 - Résolution par Substitution
 
 

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