Sujet Progression:

Une fonction est homographique si elle peut s’écrire de la forme Mathplace quicklatex.com-5e1b17e6c3441128d03ecbd130f83050_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    avec Mathplace quicklatex.com-835e6c00f353611428af617a01180087_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    et Mathplace quicklatex.com-8c6f7ea2789f2986257d943863696152_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    .

Ainsi, il convient parfois de modifier l’expression d’une fonction pour vérifier si elle est homographique.

 

Prenons l’exemple de la fonction définie sur Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    \ {1} par Mathplace quicklatex.com-4473e1e39cefeac28d2d37973ef9add5_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    .

Mettons les deux termes de l’expression sur le même dénominateur.

 

Ainsi Mathplace quicklatex.com-a4c3aa143960a59e97fa40032c53a227_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    .

Nous avons donc une expression de la forme Mathplace quicklatex.com-5e1b17e6c3441128d03ecbd130f83050_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    avec Mathplace quicklatex.com-86fa19cd65ef37fc9b944f4739ff1e7c_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    Mathplace quicklatex.com-81b1ac55c56ccc0270add819db1335e8_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    Mathplace quicklatex.com-f6a743618b6726c1742c6089e40b9061_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    et d=-1.

 

Pour finir et conclure sur une fonction homographique il faut vérifier les conditions de la définition :

  • Mathplace quicklatex.com-77213580782d6f7fb896b773041cde3d_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique
  • Mathplace quicklatex.com-2026374e851f9fe8d3acb34fc0d6d932_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique

Les conditions sont vérifiées, Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 - Reconnaître une fonction homographique    est bien une fonction homographique.

 
 

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