Sujet Progression:

 

Principe :

Il faut montrer que les deux droites sont coplanaires et qu’elles ne sont pas parallèles.

 

Exemple :

On considère la pyramide SABCD à base carré avec Mathplace quicklatex.com-26ef74bc5d383ac739bb288a29ede802_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes tel que Mathplace quicklatex.com-a35169ec4a823276c29e96c6ae1c42dd_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes et Mathplace quicklatex.com-1a0e9acd784f24f276841eb42da7c73d_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes tel que Mathplace quicklatex.com-b507d32aff742e5b4c3ed3aa6eafc23e_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes.

 

Mathplace cours_2e_geometrie_espace13-300x267 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes

 

Démontrons que les droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes et Mathplace quicklatex.com-dc057808ff277502d0199d15f3c8dacd_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes sont sécantes.

Mathplace quicklatex.com-26ef74bc5d383ac739bb288a29ede802_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes signifie que Mathplace quicklatex.com-f8a72bdd42b526b3933c74bc979c862d_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes, de même Mathplace quicklatex.com-1a0e9acd784f24f276841eb42da7c73d_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes signifie que Mathplace quicklatex.com-6b0760276a9d393857bbf7a3750146c9_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes. On en déduit que que Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes est dans le plan Mathplace quicklatex.com-f5de9a1ccc5a26f9309c2a4e4a9f668e_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes.

Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes et Mathplace quicklatex.com-dc057808ff277502d0199d15f3c8dacd_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes sont donc coplanaires.

D’autre part Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes et Mathplace quicklatex.com-dc057808ff277502d0199d15f3c8dacd_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes ne sont pas parallèles. En effet, dans la figure Mathplace quicklatex.com-d337ef4ce888f15bf02d7ceda0db4941_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes il semble y avoir une configuration de Thalès. Si les droites seraient parallèles alors on aurait Mathplace quicklatex.com-fb7d6ee43ba39114a376c0e967d91a27_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes.

Or ici Mathplace quicklatex.com-f40b4d4f4a129f2293af15acbccac82f_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes.

Les deux droites ne sont donc pas parallèles.

Pour conclure les deux droites Mathplace quicklatex.com-0493a40202a612551a97bb566d85e469_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes et Mathplace quicklatex.com-dc057808ff277502d0199d15f3c8dacd_l3 Méthode 5 - Montrer que deux droites sont sécantes sont sécantes puisque non parallèle et coplana

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