Pour déterminer le signe d’un polynôme du second degré de la forme 
:
Etape 1 : On calcule le discriminant 
de l’expression
Etape 2 : Conclusion :
Cas 1 : Si 
, Alors l’expression admet deux racines 
et 
Il suit que 
En supposant que 
, le signe de est résumé dans le tableau suivant :
Si 
alors :
sur les intervalles 
et 
sur l’intervalle 
Et 
pour 
ou 
.
Si 
alors :
sur les intervalles et
sur l’intervalle
Et pour ou .
Cas 2 : Si 
Alors le signe de 
est le signe de et s’annule en un point.
Cas 3 : Si 
Alors le signe de est le signe de et ne s’annule pas.
Exemple
Déterminer le signe du polynômes du second degré suivant en fonction des valeurs de 
: 
Le discriminant de est 
Ainsi a deux racines 
et 
Et on a le tableau suivant :
Astuce :
Résolution des équations du type 
Si l’équation n’a pas de solution et 
Si 
l’équation a une solution 
Si l’équation a deux solutions 
Exemple :
Résoudre les équations suivantes : 
; 
ainsi 
ainsi .
