Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a

Pour déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ en un point $Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ :

Etape 1 : On calcule le nombre dérivé de $Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ en $Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

Etape 2 : On applique la formule $Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ : $Mathplace quicklatex.com-974fc309025aea2e0ba43e9f2b072eeb_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

Exemple :

Considérons la fonction $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ définie par $Mathplace quicklatex.com-0bb8597fe224ac7b4672d2f0c4a4286c_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

Déterminer l’équation de la tangente $Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ à la courbe de la fonction $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ au point d’abscisse $Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

Déterminons le nombre dérivé de $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ au point $Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ :

On a $Mathplace quicklatex.com-4567ddf62e3e48ce208b61501fd0b4e6_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-90223d08aa0726d05e9ba6c25d728111_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-a0140e29d8a9c505a64d0641ab152303_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

On remarque que avec cette écriture du taux d’accroissement, il n’est pas évident de dire sa limite lorsque $Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ tend vers $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ (on obtient la forme indéterminée $Mathplace quicklatex.com-1ff474bbf68aaf3e6298568c2baf9640_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ ); Pas de panique ! avec l’astuce qui suit, on résout le problème.

On multiplie le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée de : $Mathplace quicklatex.com-b3a5193d85dff1e9ec7e4920bb046919_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ qui est $Mathplace quicklatex.com-6f97f9328fb30788b08ed72321ec606c_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ ,

( c’est une astuce à retenir et à appliquer lorsqu’on a une indétermination et des racines carrées)

On obtient alors :

$Mathplace quicklatex.com-4567ddf62e3e48ce208b61501fd0b4e6_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-a23e8e98f975e49d208f7a9c1c1f8180_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-55364bed3cbf96a71393b3aa98d92585_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-97ce0d876cd4dd66d032f11f51064f9b_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-13254a134fea7bbc598f06eefc184d12_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$

Ainsi lorsque $Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ tend vers $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ le taux d’accroissement :

$Mathplace quicklatex.com-4567ddf62e3e48ce208b61501fd0b4e6_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ = $Mathplace quicklatex.com-13254a134fea7bbc598f06eefc184d12_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ tend vers $Mathplace quicklatex.com-cadff14c147dab2e226f223cfdc90477_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ . C’est-à-dire que $Mathplace quicklatex.com-0e791db51980b2be3d36c228a9eb7af8_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ .

Ainsi, l’équation réduite de la tangente $Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ : $Mathplace quicklatex.com-1c8287c69473204963085a64d8594276_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ nous donne, $Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ : $Mathplace quicklatex.com-f38f22bd58666bbec5bc13b7e52cf57b_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$

Il suit que l’équation réduite de la tangente à la courbe de de $Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ au point d’abscisse $Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ est $Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$ : $Mathplace quicklatex.com-d081de73e536dfeb613a0aae32d05e22_l3 Méthode 5 : Déterminer l’équation réduite de la tangente à la courbe d’une fonction f en un point a$

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Exemple :

MATHPLACE