Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?

 

Pour déterminer une équation de la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  qui passe par un point Mathplace quicklatex.com-3952e85ae1c98f9fb0c6f014399ad2be_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  ayant un vecteur normal Mathplace quicklatex.com-38c31dbc1b7a7c88fed612ca6fbba924_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  , il suffit de :

 

Etape 1 : Considérer un point Mathplace quicklatex.com-75bf783ddd9965ec0335ccfa65aac5e1_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  et déterminer en fonction de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  et Mathplace quicklatex.com-f5a74e4bef9e19a7809e20bb596825d7_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  les coordonnées Mathplace quicklatex.com-e89d2bd84cb762f01924edd88eba2a6f_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  du vecteur Mathplace quicklatex.com-adf799a341a678661dd6a1092c94cec8_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?

 

Etape 2 : On calcul le produit scalaire Mathplace quicklatex.com-438d095fa8211e3bbd4bd904ee9c87f2_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?

 

Etape 3 : (conclusion) Comme la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  est l’ensemble des points Mathplace quicklatex.com-2c8c3703bbb3e5afe2853cae9fc4a248_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  tel que Mathplace quicklatex.com-1f7e60c95184dbcf78d3e726564b5249_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  , il suit qu’une équation de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  est Mathplace quicklatex.com-79d4a1742d6cba539242a9f3e34a7b2f_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  .

 

 

Exemple :

Déterminer une équation de la droite Mathplace quicklatex.com-8c020e48323746e1d34f1c6fa72d0d07_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  passant par le point Mathplace quicklatex.com-6f5e8e736b1ae3fd4ad1ec91eda03928_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  et de vecteur normale Mathplace quicklatex.com-9ad6d110d5b82dbaef5f567f0e4e00a1_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  .

 

Solution :

Soit Mathplace quicklatex.com-75bf783ddd9965ec0335ccfa65aac5e1_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  , le vecteur Mathplace quicklatex.com-ac5cc183835cd0f111facb21720df74b_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  a pour coordonnées Mathplace quicklatex.com-9d9feeb5e9a91cf5c1c95410c167d7ef_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  . Le produit scalaire Mathplace quicklatex.com-2a01e47833c383e25683af5f46fa2a8f_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  est égale à :

Mathplace quicklatex.com-e2a188b8558a179d28718118d1d5c24a_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?

 

Il suit qu’une équation de la droite Mathplace quicklatex.com-de6be4ba3472e770cf049f8679875943_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?  est Mathplace quicklatex.com-8017258f6fba2674d8360846549bbb7b_l3 Méthode 5 : Comment déterminer une équation d’une droite passant par un point et de vecteur normal donné ?