Sujet Progression:

Pour étudier le sens de variation d’une fonction définie par Mathplace quicklatex.com-b3e0b932981a11c5fe70323068a1163b_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    :

 

Etape 1 : Mettre Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    sous la forme canonique :

Mathplace quicklatex.com-138c63851d2ac30962131fe7a68554bf_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    Mathplace quicklatex.com-01c8667840e51f0bae2ece1eed0d312f_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    et Mathplace quicklatex.com-c713b89c051a00a5a2dcb4461c8f5c4e_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 

Etape 2 :

  • Si Mathplace quicklatex.com-df9e28948f60ac854b11bd7aeceeda21_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    alors la fonction f est croissante sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-43d1ff5db8d164ad0f15f63b75de4212_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    et décroissante sur Mathplace quicklatex.com-1bfe4d73d2006c582e704434ab47d7ff_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    .
  • Si Mathplace quicklatex.com-56f6e4e661d60b6909ef64f9701e25a0_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    alors la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est décroissante sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-43d1ff5db8d164ad0f15f63b75de4212_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    et croissante sur Mathplace quicklatex.com-1bfe4d73d2006c582e704434ab47d7ff_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 

On a les tableaux suivants :

 

 Si a>0  Si a<0
 Mathplace figure-1-methode-EF Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré     Mathplace figure-2-methode-EF Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 

Exemple

Etudions les variations des fonctions suivantes : Mathplace quicklatex.com-94e25e0817dc727c748e0b2be9f75401_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    et Mathplace quicklatex.com-fe079c96b82c24f37821d20acd7a84c8_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 

Pour la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    , il est immédiat que sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-545dbee3890d2ab25a6ebf55f1107e02_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    , Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est croissante et sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-5c03750078ed0182542a7e14fb414344_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est décroissante.

Le sommet de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est le point de coordonnées Mathplace quicklatex.com-19f8bf03d9d7ee174287978246055694_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    .

On a le tableau suivant :

 

Mathplace figure-3-methode-EF Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 

Pour la fonction Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    on a :

Mathplace quicklatex.com-6957c3b6be467b8ba422cc765a33bf2a_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

Donc il suit que sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-cbd0e1b56476711896a6b4e8e35fdbfe_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    , Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est décroissante et sur l’intervalle Mathplace quicklatex.com-0355127be01886f52873bf252d4ae5bc_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est croissante.

Le sommet de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    est le point de coordonnées Mathplace quicklatex.com-da41871a073bd9597dba1a66a6581b8d_l3 Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré    .

On a le tableau suivant :

 

Mathplace figure-4-methode-EF Méthode 4 : Etudier le sens de variation d’une fonction trinôme du second degré

 
 
 

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