Sujet Progression:

Pour déterminer le nombre dérivé d’une fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    en un point Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    , on peut également utiliser la fonction dérivée de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    qu’on note Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

Cette méthode s’applique lorsque la fonction dérivée est donnée ou a déjà été calculé dans les questions précédentes. Car il n’est très souvent pas judicieux de déterminer la fonction dérivé Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    dans l’unique but de trouver le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    en un point.

Si on n’a pas la fonction dérivée, il est judicieux de calculer la limite du taux d’accroissement.

 

Lorsqu’on a la fonction dérivée Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    , il est très facile de trouver le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    au point Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    car il suffit de calculer l’image de Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    par la fonction Mathplace quicklatex.com-0f5dd43cbab94fdbecebab75a69dc1fc_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    pour avoir ce nombre.

 

Exemple :

Considérons la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    définie par Mathplace quicklatex.com-d421eea78252e1f6c7d6bf493ab019e5_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

La fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    ainsi définie est dérivable sur Mathplace quicklatex.com-0b0c868571bcf1848843beb7af1b55f6_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    et sa fonction dérivée est Mathplace quicklatex.com-3449e4a5e8c79320a7550ea93ebc812a_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

Déterminer les nombres dérivés de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    aux points Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    et Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

 

 

Le point Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    n’appartient pas à l’ensemble Mathplace quicklatex.com-0b0c868571bcf1848843beb7af1b55f6_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    ensemble de dérivabilité de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

Donc le nombre dérivé de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    est Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    n’existe pas !

 

Le point Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    est bien dans l’ensemble Mathplace quicklatex.com-0b0c868571bcf1848843beb7af1b55f6_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    .

Donc le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    au point Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)    existe et est donné par :

Mathplace quicklatex.com-49eab96207d52f4212596bff75e704bd_l3 Méthode 4 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (2)

 
 
 

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