Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance?

 

Pour déterminer la loi binomiale d’une variable aléatoire, il suffit de :

 

Etape 1 : Trouver les paramètres de la loi binomiale : Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    réprésentes le nombre de répétition de l’épreuve de Bernoulli et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    est la probabilité qu’une de ces expérience de Bernoulli se termine par un succès.

 

Etape 2 : Pour déterminer la probabilité d’avoir Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    succès et Mathplace quicklatex.com-85e3b53e553e3df660dcd96491fad8b4_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    échecs c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-3e281880ff70f9074fcced2a6e5e2f76_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    , on utilise la formule suivante : Mathplace quicklatex.com-fc042193cd980dfb34cda208769f44aa_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

 

Etape 3 : Pour déterminer l’espérance, la variance et l’écart type d’une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètre Mathplace quicklatex.com-68ba7a600f8e289112c690562378fca5_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    et Mathplace quicklatex.com-a2574fa96fea6934566428407b2dbe91_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    , on utilise les formules suivantes :
Mathplace quicklatex.com-fdc5f131f999f3dfd8f4a476a4ba2579_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    , Mathplace quicklatex.com-0151937c7f9f7bc468ff94f06d6040b8_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    et Mathplace quicklatex.com-74d7b3ac8ec5e1b06f4daeb355e18b0f_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?

 

Exemple :

On lance dis fois un dé à 6 faces, dont les faces sont numéroté de 1 à 6. Lors d’un lancé, si le numéro qui apparait est 1 alors c’est un succès, sinon c’est un échec.

On note Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    la variable aléatoire qui compte le nombre de succès de cette série de 10 lancé.

Déterminer le la loi de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

Déterminer la probabilité d’obtenir 8 succès .

Déterminer l’espérance, la variance et l’écart type de la variable Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

 

Solution :

Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    suit la loi binomiale de paramètres Mathplace quicklatex.com-f02db958cda8066a15e322183b479b41_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    et Mathplace quicklatex.com-7c1846eede9ddd96e978e0c3f201654b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?

La probabilité de l’événement « obtenir 8 succès et 2 échecs » correspond à la probabilité de « Mathplace quicklatex.com-6141990c566f0ed75a4c1b4a83179902_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    ».

Comme Mathplace quicklatex.com-0ba837f196cd7f716b0ab505dbb9f1fc_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    = Mathplace quicklatex.com-3fa9b35925bc9e9898b15ab78a3bbcf2_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    = Mathplace quicklatex.com-206d4d7756ab4eb0ae75dbcea8c6585c_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?

Il vient que la probabilité de l’événement « obtenir 8 succès » est : Mathplace quicklatex.com-206d4d7756ab4eb0ae75dbcea8c6585c_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

Mathplace quicklatex.com-d492e35d182db4a67f71cd736b5ee6a2_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    ;

Mathplace quicklatex.com-a289a3751e26cd0716a189a2706a5b72_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?

Et Mathplace quicklatex.com-ed8acc051f57344fcd91c17ed4e0f452_l3 Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance ?    .

 
 
 

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