Méthode 4 : Comment déterminer la loi binomiale d’une variable, son espérance et sa variance?
Pour déterminer la loi binomiale d’une variable aléatoire, il suffit de :
Etape 1 : Trouver les paramètres de la loi binomiale : 
et 
.
réprésentes le nombre de répétition de l’épreuve de Bernoulli et est la probabilité qu’une de ces expérience de Bernoulli se termine par un succès.
Etape 2 : Pour déterminer la probabilité d’avoir 
succès et 
échecs c’est-à-dire 
, on utilise la formule suivante : 
.
Etape 3 : Pour déterminer l’espérance, la variance et l’écart type d’une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètre et , on utilise les formules suivantes :
, 
et 
Exemple :
On lance dis fois un dé à 6 faces, dont les faces sont numéroté de 1 à 6. Lors d’un lancé, si le numéro qui apparait est 1 alors c’est un succès, sinon c’est un échec.
On note 
la variable aléatoire qui compte le nombre de succès de cette série de 10 lancé.
Déterminer le la loi de .
Déterminer la probabilité d’obtenir 8 succès .
Déterminer l’espérance, la variance et l’écart type de la variable .
Solution :
suit la loi binomiale de paramètres 
et 
La probabilité de l’événement « obtenir 8 succès et 2 échecs » correspond à la probabilité de « 
».
Comme 
= 
= 
Il vient que la probabilité de l’événement « obtenir 8 succès » est : .
;
Et 
.
