Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?

an style= »font-family: helvetica, arial, sans-serif; »>Pour déterminer l’espérance, la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire $Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ ,

Etape 1 : On détermine la loi de $Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$

Etape 2 :

On applique la formule $Mathplace quicklatex.com-06fc281578bea4a297054b7598fea1f0_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ qui nous donne l’espérance

On applique la formule $Mathplace quicklatex.com-2a14620bc7fbbce8f7c4fcf9c58f3474_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ pour trouver la variance

On applique la formule $Mathplace quicklatex.com-6c069ffa4f399f4c7144f4f68c04adb6_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ pour trouver l’écart-type

Astuce :

Pour éviter de se tromper dans l’étape 2 de la méthode précédente, remplir le tableau suivant :

Ensuite le nombre qui figure à la place de $Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ dans le tableau précédant est l’espérance $Mathplace quicklatex.com-fcb6b7f48152cdeadf34abe0f656a55e_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ .

La variance s’obtient en faisant : $Mathplace quicklatex.com-d68ac46965f54ccce5cadaa976ddd032_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ et l’écart type $Mathplace quicklatex.com-1f8e5a0549bc747c2fc7db7b9352dbcb_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$

<h4>Exemple : </h4>
Reconsidérons l’exemple précédant. Déterminer l’espérance, la variance et l’écart-type.

On a le tableau suivant :

<table border= »1″ cellspacing= »0″ cellpadding= »0″>
<tbody>
<tr style= »height: 24px; »>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-71c9b6e406c2e8f7dd50cac6f4dfdd91_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>-10€</td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>0€</td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>5€</td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>10€</td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>total</td>
</tr>
<tr style= »height: 24px; »>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-d35173ccfdd4df05a2ea88acb26691f1_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-de11c54ecb4de0259b7d12be0dfe1d88_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-dcc66bb56db751ed8147ec4abee2a2c0_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-c16cbb1d511d11d1176ca1e790e83ec5_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-dcc66bb56db751ed8147ec4abee2a2c0_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »>1 </td>
</tr>
<tr style= »height: 24px; »>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-1a5f34a07616cfbdb5ccca09a352f342_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-118190f6044be384a90a4a835b358c7d_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-bbf4ab82e6387b6271c97869e22d0f37_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-ce876dc704155ab9edf1572097099d5a_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
</tr>
<tr style= »height: 24px; »>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-b54e94865f386ea5331daf87a0a9ec1f_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-33a3cd24771c1a6f13e0414262d42feb_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-e6fef334ae2823c82c86b78c9ab87b37_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-9f923a34d2111c3849f1b55fc114994f_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
<td style= »width: 80px; text-align: center; height: 24px; »> $Mathplace quicklatex.com-918fbb5db6b18e868aa0e24d999d53bc_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ </td>
</tr>
</tbody>
</table>

L’espérance de $Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ est donc $Mathplace quicklatex.com-11033e8f8827a4acb6e4a88dc32982f7_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ ,

La variance est $Mathplace quicklatex.com-7056e9c254bdc0b57fe8b61907ee120c_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$

Et l’écart-type est $Mathplace quicklatex.com-d3f3231c6ae863134833bd29d40bf7ed_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$

Pour déterminer l’espérance, la variance et l’écart-type d’une variable aléatoire $Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?$ ,

Etape 2 :

Astuce :

Pour éviter de se tromper dans l’étape 2 de la méthode précédente, remplir le tableau suivant :

On a le tableau suivant :

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Méthode 4 : Comment déterminer l’espérance et l’écart-type d’une variable aléatoire ?

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