Méthode 4 : Détermination graphique des coordonnées d’un vecteur

On distingue 3 cas principaux :

Cas 1 : Pour un vecteur ayant un support parallèle à l’axe des ordonnées,

Si le vecteur pointe dans le même sens que l’axe des ordonnés (vers le haut)

Alors, les coordonnés d’un telle vecteur est de la forme

Si le vecteur pointe dans le sens opposé à l’axe des ordonnés (vers le bas)

Alors, les coordonnés d’un telle vecteur est de la forme

Remarque :

Ici est la longueur du vecteur (la norme)

On a par exemple (voir la figure ci-dessus)

Cas 2 : Pour un vecteur ayant un support parallèle à l’axe des abscisses,

Si le vecteur pointe dans le même sens que l’axe des abscisses (vers la droite)

Alors, les coordonnés d’un telle vecteur est de la forme (a,0)

Si le vecteur pointe dans le sens opposé à l’axe des abscisses (vers la gauche)

Alors, les coordonnés d’un telle vecteur est de la forme (-a,0)

Remarque :

Ici est la longueur du vecteur (la norme)

On a par exemple

Cas 3 & 4 : Pour un vecteur ayant un support non parallèle à aucun des axes

Dans ce cas, le vecteur doit être décomposé en somme de deux vecteurs l’un parallèle à l’axe des abscisses et l’autre parallèle à l’axe des ordonnés.

Si la composante parallèle a l’axe des abscisses a pour coordonnées (x,0) et celle parallèle a l’axe des ordonnées est (0 ;y) alors, un tel vecteur a pour coordonnées (x, y).

Dans la figure ci-dessus :  et

Exemple 1 :

Déterminons graphiquement les coordonnées des vecteurs , , et .

a pour coordonnées

a pour coordonnées

a pour coordonnées

a pour coordonnées