Sujet Progression:

La résolution d’équations contenant des quotients se fait selon les étapes suivantes :

  1. Identifier toutes les valeurs interdites en analysant les dénominateurs.
  2. Regrouper tous les termes à gauche de l’équation pour obtenir une équation nulle.
  3. Mettre tous les termes sous le même dénominateur en vue d’obtenir qu’une seule fraction. On obtient alors une équation de la forme Mathplace quicklatex.com-95f5a65b7388c48ef796f37906011a34_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .
  4. Utiliser le théorème du quotient nul et résoudre Mathplace quicklatex.com-a76f8602ea69a4fe033b134488a6bffa_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .
  5. Vérifier que les solutions trouvées appartiennent à l’ensemble de définition de l’équation.
  6. Conclure sur les solutions.

 

Appliquons ces étapes à la résolution dans Mathplace quicklatex.com-a912189fc118cd8f2963788bdb2f5381_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    de l’équation quotient suivante:

Mathplace quicklatex.com-3f78055b9ad04368bc0d0066ec8f85d0_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient

 

Etape 1

On identifie les valeurs interdites en cherchant les valeurs de Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    qui annulent les dénominateurs.

Mathplace quicklatex.com-6610d5f8ddf3091e494f28a19947485a_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    et Mathplace quicklatex.com-761dfb6396b1e741bbc93341eb61400f_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient

Ainsi Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    est une valeur interdite. L’équation est donc définit sur Mathplace quicklatex.com-a8d17c50ac93ef97c70bea7ea4e334c1_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .

 

Etape 2

On déplace la fraction de droite à gauche de l’équation en effectuant le changement de signe nécessaire.

Mathplace quicklatex.com-831e5f230369bf53d23fee42c86ecd4f_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient     

 

Etape 3

On ajuste les fractions au même dénominateur.

Mathplace quicklatex.com-dc439eaeffc5ee966af3573bc4170c1a_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient     

 

Etape 4

Le quotient est nul si et seulement si Mathplace quicklatex.com-540a8211eb59c7276b0ff07bcc26b993_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    et Mathplace quicklatex.com-a8ead663f760c660428448607a49b894_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    . On résout ainsi Mathplace quicklatex.com-540a8211eb59c7276b0ff07bcc26b993_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .

Il vient alors que Mathplace quicklatex.com-007be6fcf485f2bfc4a5f70125054311_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .

 

Etape 5

Mathplace quicklatex.com-b2cbe4758b862aeec3956c71654b326e_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    Mathplace quicklatex.com-a8d17c50ac93ef97c70bea7ea4e334c1_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient

 

Etape 6

L’ensemble des solutions est donc Mathplace quicklatex.com-36a5569f061f5c3299c6a9466100ed85_l3 Méthode 3 - Résolution d'une équation quotient    .

 
 
 

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