Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?

 

Pour identifier un schéma de Bernoulli, il suffit de vérifier que l’expérience en question est constituée d’une répétition indépendante de plusieurs épreuves de Bernoulli.

Pour identifier une variable aléatoire qui suit une loi binomiale, il suffit de vérifier que cette variable compte le nombre de succès (ou le nombre d’échec) obtenu à la suite d’un schéma de Bernoulli.

 

Exemple :

Considérons les expériences aléatoires décrites comme suit :

Expérience 1 :

On lance dis fois un dé à 6 faces, dont les faces sont numéroté de 1 à 6. Lors d’un lancé, si le numéro qui apparait est 1 alors c’est un succès, sinon c’est un échec.

On note Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    la variable aléatoire qui compte le nombre de succès de ces séries de 10 lancé et Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    la variable aléatoire dite de payement : si le lanceur a eu plus de 7 succès il gagne 10€ sinon il perd 5€.

Expérience 2 :

On lance une pièce, on note Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    si c’est face qui apparait et Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    si c’est pile qui apparait. Si c’est Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    qui apparait. Si le résultat du lancé est Mathplace quicklatex.com-80e0b2a0583851357ecaf3f410b1e082_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    alors on tire une boule de l’urne 1 contenant deux boules, une rouge et une noire ; Si le résultat du lancé est Mathplace quicklatex.com-f34b0348bab4161a4067abf89c60667d_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    alors on tire une boule de l’urne 2 contenant deux boules, une blanche et une bleue.

Dire lesquelles des expériences 1 et 2 sont des schémas de Bernoulli et lesquelles des variables aléatoires Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    et Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    suivent une loi de Bernoulli.

 

 

Solution :

L’expérience 1 est un schéma de Bernoulli cas est constituer d’une répétition indépendante (car le résultat d’un lancé n’influence pas le résultat d’un autre lancé) de 10 épreuves de Bernoulli : le lancé d’un dé où l’obtention du numéro 1 est un succès et l’obtention d’un autre numéro est un échec.

 

L’expérience 2 n’est pas un schéma de Bernoulli cas la deuxième expérience (tirer une boule de l’urne 1 ou 2) dépend de la première (lancé de la pièce)

 

La variable Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    suit une loi de Bernoulli cas Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    compte le nombre de succès des 10 lancés de dé.

La variable Mathplace quicklatex.com-da5d9f4d6ea0c0f3100aae47f1acfeb0_l3 Méthode 3 : Comment identifier un schéma de Bernoulli et une variable aléatoire qui suit une loi binomiale ?    ne suit pas une loi de Bernoulli cas ne compte pas le nombre de succès où d’échec durant l’expérience 1.

 
 
 

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