Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations .

Sujet Progress:

Soit Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . un plan et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . une droite. On determine un vecteur normal Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . du plan et un vecteur directeur Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . de la droite.

  • si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . ne sont pas orthogonaux Mathplace quicklatex.com-e137f7ac794a7e74cf5f3b8a986c0185_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . alors Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont secants.
  • si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont orthogonaux:si un point quelconque de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . appartient à Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . alors Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . est contenue dans Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . ;si un point quelconque de Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . n’appartient pas à Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . alors Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont strictement parallèles.

 

Astuce :

Si Mathplace quicklatex.com-ad0a6d9f5a31336e7a9b39faa9b9403b_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont colinéaires alors Mathplace quicklatex.com-026a690df1cd7ad37b5ad00b8d950c6c_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . .

 

Exemple :

On considère la droite

    Mathplace quicklatex.com-9901b7754cd73c2866702eb213b9151c_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations .

et Mathplace quicklatex.com-79b82f6cf74bba098f59833be7736c06_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations .

Montrer que le plan Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et la droite Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont sécants puis determiner les coordonnées du point Mathplace quicklatex.com-28b62e596f9d12da9f03e3e24d226a30_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . , intersection de Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . .

 

Solution

Mathplace quicklatex.com-95b560bf52b92fc223ac07ddcca8a52d_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . .  Mathplace quicklatex.com-6791064e96811eef6c22adec5556ef33_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . donc Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . et Mathplace quicklatex.com-dcac70e39eb6c323a6022a62b8af2a57_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . sont secants.

    Mathplace quicklatex.com-3001d1f4f05fcfc8a42c315baca62eeb_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations .

Donc Mathplace quicklatex.com-b46125e642480f26b95ed1323aac5b30_l3 Methode 3 : Etudier la position relative d’un plan et d’une droite donnes par leur équations . .