Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a

Sujet Progress:

Pour déterminer le nombre dérivé d’une fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a en un point Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a , on peut également utiliser la courbe de la fonction et la représentation de la tangente à la courbe au point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a .

Si on ne les a pas (représentation de la courbe et de la tangente) pas la peine de chercher à utiliser cette méthode.

 

Si on a l’équation de la tangente, mettre cette équation sous la forme réduite, c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-33f503e498083daabc027e4dfca60f03_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a . Alors le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a est Mathplace quicklatex.com-ee11d39a4f08722e6b07450b8337e0ad_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a .

Si on a juste la représentation sans équation de la tangente, il suffit de prendre deux points Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a de cette droite, dont on peut lire sans peine les coordonnées dans le repère. Ensuite, calculer la quantité : 

Mathplace quicklatex.com-329922989871e877f9a17d70f6e2a6ff_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a : C’est le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-572386a34fa73e7cf73afd96fa208f7f_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a

 

 

Exemple :

Déterminer le nombre dérivé en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a des fonctions représentées ci-dessous.

 

Mathplace Figure-1derivation-1013x1024 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a

Figure 1 en a=2

 

 

Mathplace Figure-2-derivation-1024x989 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a

Figure 2 en a=-1

 

 

Dans la figure 1, l’équation de la tangente au point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (c’est-à-dire-au point Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a ) est Mathplace quicklatex.com-a525a52946f69cb62ff1a3bdf7c9492a_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a , la forme réduite est donc Mathplace quicklatex.com-50f7f220104e7c586b344ad71f7b474c_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a .

Il suit que Mathplace quicklatex.com-9ae0b1ba308d3d984a581b616108c5f7_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a est le coefficient directeur ou la pente de la tangente.

Donc le nombre dérivé de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a au point Mathplace quicklatex.com-38b88b9ee19f1af7efe73ac5757b7ef4_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a est Mathplace quicklatex.com-0159aec927eadb36469af4aa84352753_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a .

 

Dans la figure 2, graphiquement on a les points Mathplace quicklatex.com-157e1c52026fc463d87fcadf27fa24c8_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a et Mathplace quicklatex.com-d44b90cbadde26b8196d73f5d85f22aa_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a qui appartiennent à la tangente à Mathplace quicklatex.com-ac4a9b83f2ab9361c94281e0a073c417_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a au point d’abscisse Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a (c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-157e1c52026fc463d87fcadf27fa24c8_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a ).

Ainsi le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a en Mathplace quicklatex.com-515222df792c35d2b72bb73d59a4ded4_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a est Mathplace quicklatex.com-7b8bb397f6b2be8d71a559e46602bfa2_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a c’est-à-dire Mathplace quicklatex.com-43afe1a4b06fa5962fe25d0da5ea0d31_l3 Méthode 3 : Déterminer le nombre dérivé d’une fonction f en un point a .