Pour déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    :

 

Etape 1 : On détermine l’ensemble Mathplace quicklatex.com-f7409f457354dde73f2daaa286b49f14_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    des valeurs prises par la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

Etape 2 : On détermine les probabilités des événements Mathplace quicklatex.com-3eb5be91d88c6af57c1d8cdd4c8661a0_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    c’est-à-dire la probabilité pour que la variable aléatoire prenne la valeur Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

 

Astuces :

  • Il est recommandé de présenter si possible la loi d’une variable aléatoire sous forme de tableau comme celui qui suit :

 

Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-e69baa8c70c01f0e6874bbd560b83118_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-ea1c9f41d2c67640876270d5dc698b0d_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-a37b07a360f89c6bed0e19e835861e52_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-4994a8e50b77a454c24d336cdbaf92ea_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?
Mathplace quicklatex.com-de6fa057effe988404a59e1b44eca518_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

 

  • Pour les élèves qui utilisent les chiffres avec virgules en faisant des arrondis, faire très attention car à la fin on doit toujours vérifier que la somme des probabilités des événements Mathplace quicklatex.com-6d2a06f164972313d7f1cf781ea486d7_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    est égale à Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    c’est-à-dire que Mathplace quicklatex.com-45a85f8849172698ce8b628d78b3089e_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    , sinon revérifier vos calculs.

 

 

Exemple :

Considérons l’expérience qui consiste à tirer une boule d’une urne qui contient Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    boules identiques au touchée numérotés de Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    à Mathplace quicklatex.com-a740d5fb2d3c0f1c57585e81bf5c92e2_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    (Parmi lesquelles les Mathplace quicklatex.com-d8c83a567c1372e5f2c4003db2c5f4de_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    premières sont de couleur noir, les trois suivantes de couleur rouges et le reste de couleur blanches) et de noter la couleur et le numéro de la boule.

On définit un variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    comme suit :

Si la boule tirée ne porte pas un numéro pair, alors on perd 10€

Si la boule tirée porte un numéro pair et est de couleur blanche, on gagne 0€ (on ne gagne ni ne perd rien)

Si la boule tirée porte un numéro pair et est de couleur rouge, on gagne 5€ ;

Si la boule tirée porte un numéro pair et est de couleur noir, on gagne 10€.

Déterminer la loi de probabilité de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

L’ensemble Mathplace quicklatex.com-b770079e32e3a8a1da34d14c6af9cc76_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

C’est l’univers.

 

Mathplace quicklatex.com-a33ac08f3f8842d3d4210b5d3c49d742_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    est l’ensemble des valeurs que peut prendre la variable aléatoire Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

Les boules étant identiques, toutes les boules ont la même probabilité d’être tirées, il y a équiprobabilité.

 

L’événement Mathplace quicklatex.com-1e1fab04f9156bd3eaf8e6aec2c9f8e2_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    correspond à l’événement :

« choisir une boule de numéro impair » = {1;3;5;7;9} = Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

Ainsi Mathplace quicklatex.com-035aa3c1a83b7d63ca2890081ced64a2_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

 

L’événement Mathplace quicklatex.com-a74286ee3af6c86596ecb4781d916035_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    correspond à l’événement :

« choisir une boule de numéro pair de couleur blanche » = {8;10} = Mathplace quicklatex.com-1d64e1adca4c05a1ba6610735522a738_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

Ainsi Mathplace quicklatex.com-e3a6b027f98f3577d61dc45f99d76622_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

L’événement Mathplace quicklatex.com-dee9f6f38dbef2bc5e044973b616ddc6_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    correspond à l’événement :

« Choisir une boule de numéro pair de couleur rouge » = {6} = Mathplace quicklatex.com-6e9393f185db3bbc86c0b0b1933885de_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

Ainsi Mathplace quicklatex.com-1259f4dbaccecf5baf3059d5358ccfe3_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

L’événement Mathplace quicklatex.com-690871252de4b731ebd895da229a25a7_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    correspond à l’événement :

« Choisir une boule de numéro pair de couleur noir » = {2;4} = Mathplace quicklatex.com-845bc52c44765adc127dbc48e0102ef5_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?

Ainsi Mathplace quicklatex.com-ccbe1bdaad98d9a529d0ac2cba634e64_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    .

 

On obtient donc la loi de Mathplace quicklatex.com-54bc065c0033e537dbb9003f31cb4b9b_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    :

 

Mathplace quicklatex.com-a6b2a8bab1662e205a655f18dae39e12_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    -10€ 0€ 5€ 10€ Total
Mathplace quicklatex.com-de6fa057effe988404a59e1b44eca518_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-de11c54ecb4de0259b7d12be0dfe1d88_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-dcc66bb56db751ed8147ec4abee2a2c0_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    Mathplace quicklatex.com-c16cbb1d511d11d1176ca1e790e83ec5_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?     Mathplace quicklatex.com-dcc66bb56db751ed8147ec4abee2a2c0_l3 Méthode 3 : Comment déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire ?    1

 
 
 

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