Méthode 3 – Calcul de la probabilité d’un évènement avec le dénombrement

Sujet Progress:

La formule de probabilité Mathplace quicklatex.com-10f146ffdbfeb8477f23d9970c3d0fb2_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement ne s’utilise que si et seulement si, il y a équiprobabilité entre les différentes issues possible d’une expérience aléatoire.

Ainsi la méthode pour calculer la probabilité d’un évènement consiste à :

  • Définir l’univers Mathplace quicklatex.com-3d7e536ebfc063b029e551cde4e3c1c3_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement de l’expérience aléatoire et y calculer le cardinal .
  • Définir le sous ensemble Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement et calculer son cardinal.
  • Énoncer et appliquer la formule vue ci-dessus.

 

Appliquons la méthode à l’exemple suivant :

On considère un jeu de 32 cartes dont on tire une carte au hasard.

Soit Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement l’évènement « obtenir une carte rouge » et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement l’évènement « obtenir un as ».

  • L’univers de l’expérience est Mathplace quicklatex.com-3090b43005d4a1ba3ecd56cbc2d8f706_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement .
  • Les éléments de Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement sont Mathplace quicklatex.com-c5b39324b01f26739f06245860200003_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement et ceux de Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement sont Mathplace quicklatex.com-f704760c31bc74fa82dddd7edfa246c5_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement .
  • En comptant les éléments de chaque ensemble on en déduit leur cardinal. En effet, on a Mathplace quicklatex.com-689af26cc9d3bf36ac8e39a4037a4d65_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement , Mathplace quicklatex.com-c1c8fe9e37ab2745834b3dfcefb2e6eb_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement et Mathplace quicklatex.com-f4c54bde15b6c72cd72c0a4b2a9b9c19_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement .
  • On applique alors la formule pour déterminer les probabilités des évènements Mathplace quicklatex.com-91e3b3a7320d5d33ff19257a0b6a141c_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement et Mathplace quicklatex.com-1a64be21575f995eca8a53cf85095685_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement : Mathplace quicklatex.com-675462d7adf401fe87c7359148fa07aa_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement et Mathplace quicklatex.com-0d20730ab0ba9877eb1351358f1a9954_l3 Méthode 3 - Calcul de la probabilité d'un évènement avec le dénombrement .