Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Sujet Progress:

Pour vérifier qu’une fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? est dérivable en un point Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , et auquel cas déterminer le nombre dérivé de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? au point Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , on peut :

Etape 1 : Calculer la limite lorsque Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? du taux d’accroissement de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? entre les points Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-6809b05796c6aaf09fd1849dce0e772c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Cela revient à calculer : Mathplace quicklatex.com-ade6268943efe2d9993b0df82f57a60d_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Etape 2 : Conclusion :

Si cette limite existe et est finie, alors le nombre que l’on a trouvé est le nombre dérivé de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et se note Mathplace quicklatex.com-43fc0ac2568821c63ea41e25bef72cec_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? . Et la fonction est dérivable en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Sinon, la limite n’existe pas ou est infinie et la fonction n’est pas dérivable en Mathplace quicklatex.com-139813192e94b132893033c54bbdb71c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

 

Exemple :

Considérons les fonctions Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? définies comme suit :

Mathplace quicklatex.com-0ad2b6a573ac7e2dec658fcd810f5905_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , Mathplace quicklatex.com-0080ba83cb52355ae13cabf8319e76c9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-bfa94b658c9d0c1c05c05ddd6f7fd108_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Etudier la dérivabilité de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? en Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

En déduire les éventuels nombres dérivés.

 

Cas de f :

Calculons le taux d’accroissement de Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? entre Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-0db147563a0ae28f5deaf87060cefa4e_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? :

Mathplace quicklatex.com-9eb5f3cb5584684548348a3f9b70baac_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-7427dedeab1e872835b8a0fcc8329888_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-5d01c108d893177183034f4cc4bf38d5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-9b6c6ead6070271ea828e743feb62e48_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Conclusion :

Lorsque Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? se rapproche de Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , Mathplace quicklatex.com-9835fb7cb105dfa631f206d859d2b7e4_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? se rapproche de Mathplace quicklatex.com-d37f3197634f18036a476eb127c27315_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? ,

Donc, Mathplace quicklatex.com-f2cbc418b5047d8b8850c12495d42dbf_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Ainsi Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? est dérivable en Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et son nombre dérivé en Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? est Mathplace quicklatex.com-3527445f4fd4fb88d1d1636f93f703a2_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

 

Cas de g :

Calculons le taux d’accroissement de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? entre Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-6751dceb299fe3f444c052204e84602a_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? :

Mathplace quicklatex.com-2d4492d04a736443ef75c6485754743c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-c528f0438fa2f319f512df8f2c40fb7b_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-3c9de1a23f695acdd4fc0aa71215367a_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? = Mathplace quicklatex.com-12394840c084edc5174cde429211d14b_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Lorsque, Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? avec des valeurs négatives, le taux d’accroissement est égale à Mathplace quicklatex.com-8c30e303499c27c18b348a2290c6fe6b_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? , et lorsque Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? avec des valeurs positives, le taux d’accroissement est égale à Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Ainsi la limite lorsque Mathplace quicklatex.com-6f2041efb4958dcd2219e39b02d28aab_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? n’existe pas !

Conclusion :

Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? n’est pas dérivable en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? . Le nombre dérivé de Mathplace quicklatex.com-f87fdaff71b8bc3913ae3f27c24b34c5_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? n’existe pas.

 

Cas de k :

Calculons le taux d’accroissement de Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? entre Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et Mathplace quicklatex.com-6751dceb299fe3f444c052204e84602a_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et calculons sa limite quand Mathplace quicklatex.com-3b8affa7af0b01fd56bf3b3eed5f262f_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? tend vers Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Mathplace quicklatex.com-d7944bf0946cf6ed3d34877489de4c41_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Mathplace quicklatex.com-b52161594c6a554a745f57a4ecf5c3db_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

Conclusion :

Mathplace quicklatex.com-5e2d10ed2cfea6b7ca90cc035d64360c_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?  n’est pas dérivable en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? . Donc n’admet pas de nombre dérivé en Mathplace quicklatex.com-13b958b1db6028408d92b27dabde6f31_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .

 

Astuce :

Pour la méthode 2,

A l’étape 1 : on calcule plutôt Mathplace quicklatex.com-d52cc1bd261107027f529f0e6cdd2526_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? . Puis, on conclut de la même manière qu’à l’étape 2.

 

Exemple :

Etudier la dérivabilité en Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? de la fonction Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? définie par Mathplace quicklatex.com-0ad2b6a573ac7e2dec658fcd810f5905_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

 

Solution :

Mathplace quicklatex.com-8f66c1f33ebea8cff777231c8ac164ca_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

Mathplace quicklatex.com-04e5c0e00d6c3519f59e122cf4f0d1b0_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ?

 

Donc Mathplace quicklatex.com-01c9bfbd63c15e710ed9bdd3694581cd_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? est dérivable en Mathplace quicklatex.com-2d70fbbeab864d4b5bb1e63100a882f9_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? et son nombre dérivé est Mathplace quicklatex.com-261c66e702fbb8f5fbfa95096da00ec3_l3 Méthode 2 : Comment vérifier qu’une fonction f est dérivable en un point a ? .