Pour vérifier qu’un trinôme du second degré est factorisable ou pour déterminer le signe d’un trinôme du second degré, il suffit de calculer son discriminant :
Si alors le trinôme du second degré est factorisable.
Si alors le trinôme du second degré n’est pas factorisable et :
Si alors pour tout réel
Si alors pour tout réel
Exemple
Considérons les trinômes du second degré suivant :
;
Dire s’ils peuvent être factorisés.
Le discriminant de est
Donc ne peut être factorisé.
Le discriminant de est .
Donc peut être factorisé.
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