Sujet Progression:

 

Il existe plusieurs façons de faire disparaître le dénominateur selon sa forme :

  • Si on a une fraction avec un dénominateur simple de la forme Mathplace quicklatex.com-8950f5fd2113174a463b21b61cef7c07_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    , il convient de multiplier numérateur et dénominateur par la même racine qu’au dénominateur. On obtient alors au dénominateur Mathplace quicklatex.com-aae794eecde8b697ea9ddc88c6de41b7_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    , ce qui donne Mathplace quicklatex.com-28ffa76ea47a989f942dfe029c5ffaac_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    Mathplace quicklatex.com-8195cc3a8a9f4451df5bc422046004e8_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    .

 

  • On peut utiliser l’identité remarquable Mathplace quicklatex.com-4d9fa1ba7aaf6ff00624e53bcd6d4879_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs     dans d’autres cas tels que : Mathplace quicklatex.com-01a32b3802f4b4d0ba0b4fcf197e617d_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    . Le dénominateur étant de la forme Mathplace quicklatex.com-b119030d46dabdeb3bca44b79026d358_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    avec Mathplace quicklatex.com-7384fa6c0b7bfd4d9ca388cbf53993a8_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    et Mathplace quicklatex.com-d8cd37cfcf75594bf5cb2e5d8a47c7f8_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    , on multiplie numérateur et dénominateur par le facteur Mathplace quicklatex.com-9e5f50236b51945405daa3674ebbf78a_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    soit ici par Mathplace quicklatex.com-907483e081e15c1bbc8a6902050da2c1_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    . En utilisant l’identité remarquable on a : Mathplace quicklatex.com-72ac3ab6c13bb0e2b0656b64fafaf057_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    .

 

Simplifier les expressions suivantes en veillant à enlever toute racine au dénominateur :

  • Mathplace quicklatex.com-0847881715b14b77e0732438dcf82423_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs

 

  • Mathplace quicklatex.com-5b2f5d755fa83c5d07c672a360b99000_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    = Mathplace quicklatex.com-53dae958eb94c3a662aa5c1d6c9bd370_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    = Mathplace quicklatex.com-8ee32ee0902b385de686d8b2a77b537b_l3 Méthode 2 - Faire disparaître les racines carrés aux dénominateurs    = $\dfrac{2\sqrt{2} +\s
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