Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes.

Sujet Progress:

Dans ce cas, soient Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-87739fd5635349c5714d56bd985d49cd_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. ces deux plans.

  • On determine un vecteur normal de chaque plan Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. .
  • Si Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. ne sont pas colinéaires alors les plans Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-87739fd5635349c5714d56bd985d49cd_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. sont sécants
  • Si Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. sont colinéaires alors :

– Si un point quelconque de Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. appartient à Mathplace quicklatex.com-87739fd5635349c5714d56bd985d49cd_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. , alors les deux plans sont confondus;

– Si un point quelconque de Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. n’appartient pas à Mathplace quicklatex.com-87739fd5635349c5714d56bd985d49cd_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. , alors les deux plans sont strictement parallèles.

 

Exemple :

Etudier la position relative des plans Mathplace quicklatex.com-b03bcd2a8da07fa957039c9ae1620770_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-ccac8b16da2604030f4d926cbf14a837_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. .

 

Solution

Mathplace quicklatex.com-388728128cd32d15c03733b905f5d084_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes.

Mathplace quicklatex.com-be2b4e0f4dfc8ba0b65e04bce084336e_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes.

Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. sont colinéaires.

De plus Mathplace quicklatex.com-772b49b8ffd0eee901b21c8021343e5b_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-ad2ba10fdd8151914d59757eb65b164f_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. .

Donc les deux plans sont strictement parallèles.

 

Astuce :

Soient Mathplace quicklatex.com-05bc738c67ef87db0b5cc2f493ab0cf0_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-87739fd5635349c5714d56bd985d49cd_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. deux plans de vecteurs normaux Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. .

Si Mathplace quicklatex.com-5d926ca896eaeba76c5ef904836e20d9_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. et Mathplace quicklatex.com-b5f73e114e1b4beaaa2b56179040b0ed_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. sont orthogonaux Mathplace quicklatex.com-05675023d736bc6b1122784f40b4cb3a_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. alors Mathplace quicklatex.com-33d422a5b67fa9e24c1d2c5d5c1bb838_l3 Methode 2 : Etudier les positions relatives de deux plans determinés par leur équations cartesiennes. .